Индекс стоимости жилья (Общегородской уровень цен на жилье)

Логически индекс стоимости жилья есть ни что иное, как описанная выше функция G(t), которая является показателем общего уровня цен на жилье в данном городе. Это ни есть цена какой-то отдельной квартиры. Индекс стоимости - общерыночный показатель, по своей структуре описывающий общие тенденции рынка к росту или снижению цен.

Однако перейти от идейного определения к практическому использованию оказывается не так то просто. Поэтому здесь приведен краткий обзор основных практических наработок аналитического центра IRN.RU в этой области.

Прежде всего, следует принять во внимание, что функции оценочных корректировок L_k (p_i) могут носить разный характер. Одни из них действительно являются аддитивными, как скажем поправка на наличие или отсутствие телефона или стоимость ремонта на 1 кв.м. площади. Но большинство поправок носят мультипликативный характер, то есть это не прибавление к стоимости фиксированной величины, а умножение на коэффициент. Поэтому величины L_i (p_i) распадаются на две части и приведенная выше символическая формула принимает более практичный вид

Где A_k (p_i) и B_k (p_i) описывают мультипликативные и аддитивные локальные корректировки соответственно. При этом для каждого i-ого параметра квартиры, как правило, есть корректировка либо одного либо другого типа.

Написанное выше выражение представляет собой масштабную систему из k уравнений, где k – рассматриваемое единомоментно количество квартир. Для московского рынка жилья это от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч квартир, в зависимости от выбранных баз данных и расчетного шага (еженедельно, ежемесячно, ежеквартально). Это количество уравнений умножается еще на количество периодов (например, недель), в течение которых рассматривается модель. Другими словами, сформулированная задача достаточно сложна и практически не решаема точным образом. Поэтому ее решение требует использования тех или иных приближений.

Существует два принципиальных подхода к построению приближений. Первый состоит в построении приближенных зависимостей A_k(p_i) и B_k(p_i) для каждого отдельного параметра на основании статистики за определенный период. Таких как, например, функция спада цены квартиры от расстояния до метро или функция  цены от площади кухни и т.п. В результате зная эти функции и набор цен квартир C_k(t, p_i) в данный момент времени можно вычислить набор G_k(t), для данного момента времени.

В идеале все G_k(t), вычисленные таким образом, должны совпадать. На практике же наблюдается разброс этих значений для разных квартир, что и является следствием приближения. Если полученный разброс не очень велик, то это служит показателем адекватности подбора функций A_k(p_i) и B_k(p_i). В итоге значение функции G(t) - индекса стоимости на текущую дату – можно вычислить, например, путем усреднения:

где символы < > означают операцию усреднения по всем квартирам текущего периода.

Проведение подобного расчета на разные даты приводит к получению зависящей от времени функции G(t). Каждое значение G(t) связано с предыдущими благодаря общему набору функций A_k(p_i) и B_k(p_i). Чем больший срок взят для анализа статистики при вычислении этих функций, тем более гладкой получится итоговая кривая G(t). И тем сложнее будет согласовать вид функции A_k(p_i) и B_k(p_i). Поэтому следует использовать некий оптимальный период.

Регулярно обновляя функции A_k(p_i) и B_k(p_i) по мере появления новой статистики можно достичь большей точности расчетов. Это позволяет учесть, в том числе, и  ту самую слабую зависимость этих величин от времени, а также более плавно связать между собой значения индекса стоимости за разные даты. Такая структура алгоритма является одной из основных причин, устраняющих статистические скачки индекса стоимости.

В этом и состоит очень важное различие между технологией вычисления средней цены и технологией расчета индекса стоимости. Средняя цена вычисляется путем операции среднего значения по данным текущего периода. Значение следующего периода вычисляется уже по отдельной базе, никак не связанной с базой предыдущего периода. Поэтому значения за разные даты статистически не связаны и испытывают скачки. В технологии расчета индекса стоимости эта связь восстановлена, благодаря чему каждое значение определяется набором предыдущих, что во многом гасит статистический шум.

Второй подход к построению приближений состоит в следующем. Минуя расчет функций A_k(p_i) и B_k(p_i) напрямую приближенно вычисляется значение функции G(t), а уже на основании него – корректировки A_k(p_i) и B_k(p_i). Этот подход более созвучен вычислению средней цены. Хотя и обладает теми же недостатками. Если мы усредним исходную формулу, то получим следующее выражение:

где символы < > означают операцию усреднения по всем квартирам текущего периода. Функция G(t) при этом, разумеется, является общей для всех квартир.

Даже в этом виде функция G(t), и средняя цена C (t) = <C_k (t, p_i)> - разные вещи. Они могут отличаться на постоянное слагаемое или на коэффициент. Чтобы все же окончательно свести G(t) к средней цене, следует использовать условия нормировки:

Тогда индекс стоимости станет средней ценой. Но только для одной даты. Потому что написанные выше условия нормировки могут выполняться для данных за один период, но уже не будут выполняться (по крайней мере точно) за другой и все последующие. Поэтому за каждый следующий период средние значения функций корректировок начнут отклоняться от 1 и 0, в результате чего между индексом стоимости и средней ценой начнет появляться разница. Та самая разница, которая в рассмотренном ранее приближении возникала за счет связи баз за разные периоды и уменьшала статистический шум.

Это происходит из-за того, что вычисление средней цены и оценочных корректировок A_k(p_i) и B_k(p_i) во многом синхронно. Скачок средней цены вверх возникает из-за наличия в базе данного периода большего количества дорогих квартир. А значит больше квартир с положительными корректировками и средние значения корректировок в этом случае выше 1 и 0. А отношение завышенной средней цены и завышенных корректировок приводит к относительной стабильности функции G(t). Именно этот механизм отсутствует при прямом вычислении средней цены, в результате чего остаются скачки.

Использование второго приближенного подхода в меньшей степени гасит статистический шум индекса стоимости или вообще не гасит, если не пересчитывать каждый раз оценочные корректировки. Эта проблема становится особенно актуальной, когда индексы вычисляются не для города в целом (на большой статистике), а для узкого сегмента, например, одного района. В этом случае (если нет желания или возможности проделывать целиком весь расчет) в соответствии с представлениями об инертности рынка недвижимости можно использовать те или иные сглаживающие алгоритмы.

Хорошо это или плохо – вопрос философский. Кто-то считает, что подобная искусственная модернизация исходных данных недопустима. И предпочитает прямой расчет средней цены по простой формуле. Но этот формально правильный подход может часто давать совершенно неадекватные результаты. Например, выдавать статистические выбросы за взлет цен в одном месяце и спад в следующем. Подобно тому, как нагретый ярким солнцем градусник может на морозе показывать плюсовую температуру. Поэтому представляется более правильным корректировать прямые вычисления, в том числе и использовать сглаживание в тех случаях, когда на инертном рынке получаются очевидные статистические скачки.

Впрочем, существуют и другие способы борьбы со статистическими выбросами еще на этапе подготовки базы. И это является еще одним важным элементом расчета индексов аналитического центра IRN.RU. Логическая сторона этого вопроса связана также с тем, что квартиры не являются однородным биржевым товаром. Для построения их единых характеристик необходим способ приведения всех квартир к единому знаменателю.

Эта операция получила название выделения однородного ядра базы квартир. Ее суть состоит в том, что все множество квартир на текущую дату можно представить в виде набора точек в аналитическом N-мерном пространстве, где каждое измерение – один из набора параметров квартир p_i, которые мы упоминали ранее.

Большинство квартир группируются в центре этого N-мерного пространства, образуя своеобразное «облако». Это квартиры со стандартными параметрами, которые создают минимум статистических выбросов. Рынок жилья в Москве таков, что большинство квартир стандартные и  имеют схожие характеристики. Но помимо «облака» есть еще и периферия – квартиры с нестандартными параметрами (элитное жилье, малогабаритки и т.п.), наличие которых как раз и может вызывать статистический шум.

Суть выделения однородного ядра состоит в удалении квартир периферии. Это можно сделать разными способами. Например, путем удаления крайних квартир по каждому отдельному параметру - измерению. Другой способ – построение плавных распределений, например, количества квартир по площади кухни. Они будут иметь форму, близкую к распределению Гаусса, в результате чего можно отсечь хвосты за пределами величины, кратной дисперсии.

Есть и более изощренные методы. Например, введение в этом N-мерном пространстве понятия расстояния. И удаление квартир, расположение которых до «центра» превышает критический порог. Физическая аналогия этого подхода напоминает определение центра масс системы, позволяющего свести движение многих частиц к движению одной точки. Положение которой в применении к рынку недвижимости и есть общий для всех квартир показатель – индекс стоимости жилья.

Можно ввести понятие качества квартиры на основании ее параметров и соотнести его с заявленной ценой. Тогда следует удалить из базы квартиры, у которых цена сильно не соответствует качеству, например, квартиры за МКАД по цене элитного жилья или наоборот. Квартиры в панельных домах, более дорогие, чем аналогичные квартиры в кирпичных домах того же свойства в том же районе и т.д. и т.п.

Существует и много других приемов, позволяющих сделать исходную базу однородной и исключить большинство источников статистического шума. Во многом это зависит от состава самой базы и особенностей городского рынка. Как правило, при подобных чистках удаляется до 20% квартир, хотя бывает меньше. Теоретически можно удалять и больше, оставляя только самый центр ядра базы, но эта крайность также не хороша. Уменьшается объем статистики и возрастает соответствующая погрешность.

Также следует отметить, что основную роль в расчетах индексов играют более емкие и более оперативные базы данных предложения, в первую очередь эксклюзивы риэлтерских компаний. Данные по реальным продажам более скудные и не позволяют только с их помощью вычислять индексы, особенно когда речь идет о еженедельных индексах по отдельным сегментам рынка. Однако с их помощью можно построить систему корректировок уровня цен предложения к уровню цен продаж и периодически их обновлять. Поэтому уровень индекса стоимости получается на несколько процентов ниже уровня средних цен предложения, вычисленных прямым путем. Эта поправка имеет порядок около 5% и при нынешнем уровне цен составляет около 100$ за метр.

Однако наличие этой поправки, изменяющейся со временем, служит причиной дополнительных различий между индексом стоимости и средней ценой предложения. Помимо различий, связанных с разной логикой построения этих величин. Поэтому не только сам уровень индекса стоимости и средней цены предложения может различаться, но и темп их изменения в какой-то промежуток времени. График средней цены предложения и темп его изменения часто может отражать статистические скачки, в то время как индекс стоимости является результатом модели плавных перемен на рынке. В этой модели рост цен за один месяц не может сразу смениться их стабилизацией или даже спадом, а потом возобновиться вновь. В модели индексов происходят плавные перемены тенденций, отражающие инертность рынка недвижимости. Это альтернативный способ описания рынка нежели способ прямого вычисления средней цены.

Выделение из всего множества разнообразных квартир однородного ядра и построение индекса стоимости позволяет рассматривать все квадратные метры в качестве единообразного товара. Это является важным переходом к мониторингу и анализу общерыночных тенденций. Благодаря этому шагу происходит переход от «средней температуры по больнице» - статистически неустойчивой средней цены квадратного метра, к индексу стоимости жилья – плавно меняющейся величине, определяемой общими тенденциями рынка.

В таком контексте индекс стоимости становится схожим с фондовыми индексами – его величина не отражает цены на какую-то конкретную квартиру и не является ориентиром для оценки. Индекс стоимости определяет величину единицы измерения на рынке жилья. Например, при умножении на полное число квадратных метров в городе он показывает полную стоимость жилого фонда, при умножении на годовой объем продаж квадратных метров – оборот квартирного рынка. Но наиболее важное значение имеет даже не величина индекса стоимости, а ее изменение, которое как и изменения всех фондовых индексов, является показателем общерыночных тенденций к повышению или понижению цен.

В свете изложенного выше материала возникает закономерный вопрос. Существует ли произвол во всех описанных расчетах? Ведь можно использовать то или иное приближение, тот или иной алгоритм чистки базы. И получать разные цифры.

Суть состоит в том, что все возможные пути вычисления в рамках сохранения правильной философии должны приводить к схожим результатам. Подобно тому, как разные методы оценки квартиры могут давать немного разные цифры даже в процессе столь элементарной процедуры. Но эти цифры оказываются достаточно близкими, что и является доказательством правильности проведенных расчетов. Аналогично при использовании разных вариантов описанной методологии получаются близкие значения. Что и определяет степень точности цифр. А идеальная точность, как известно, не достижима, тем более при анализе столь сложной системы, как рынок недвижимости.

Закономерным является также и вопрос о том, какой именно вариант методологии используется для расчета текущих индексов? На самом деле в той или иной степени используются элементы всех упомянутых приемов. А также ряд дополнительных, которые вместе с описанными выше составляют интеллектуальную собственность аналитического центра IRN.RU

Алгоритм расчета индексов периодически совершенствуется, добавляется использование новых приемов, устраняются замеченные недочеты. А также некоторые блоки напротив упрощаются, если со временем становится понятно, что они не дают желаемого результата или их результат почти не отличается от более простого алгоритма расчета. Так или иначе, любой аналитический продукт несет в себе влияние экспертного мнения и представлений своего автора. Что приводит к формированию альтернативных точек зрения, путем сравнения которых каждый человек может принять свое собственное решение. Или изобрести метод получше.