Вывод формулы E = mc2 – ошибка

УДК 530

Введение

Имеющееся доказательство формулы энергии тела в состоянии покоя имеет массу ошибок. Однако учёные всего мира продолжают её применять в своих работах.                                                                                                                              Целью предлагаемой статьи является найти и обосновать допущенные ошибки в доказательстве формулы.                                                                                          

      Поставленная цель достигается путём анализа физического процесса, предложенного автором, при излучении двух фотонов в противоположные стороны телом при неподвижном и движущимся наблюдателе.  

       Болотовский  Б предлагает. Рассмотрим покоящееся тело массой m. Предположим, что это тело одновременно излучает два фотона в прямо противоположных направлениях. Оба фотона имеют одинаковые частоты ω и, значит, одинаковые энергии  E=ℏω , а также равные по величине и противоположные по направлению импульсы. В результате излучения тело теряет энергию

 ΔE=2ℏω. 

Потеря импульса равна нулю, и, следовательно, тело после излучения двух квантов остается в покое.

Рассмотрим теперь ту же картину с точки зрения наблюдателя, который движется по оси x влево (т.е. в отрицательном направлении оси x) с малой скоростью υ. Такой наблюдатель увидит уже не покоящееся тело, а тело, движущееся с малой скоростью вправо. Величина этой скорости равна υ, а направлена скорость в положительном направлении оси x. Тогда частота, излучаемая вправо, будет определяться формулой  для случая излучения вперерёд                                                                                                                  ω′=ω(1+ υ / c).                                                                             Мы частоту фотона, излучаемого движущимся телом вперед по направлению движения, обозначили через ω’, чтобы не спутать эту частоту с частотой ω излучаемого фотона в той системе координат, где тело покоится. Соответственно, частота фотона, излучаемого движущимся телом влево, определяется формулой  для случая излучения назад:                                                                                                                                                      ω″=ω(1− υ / c).                                                                                    Чтобы не перепутать излучение вперед и излучение назад, мы будем величины, относящиеся к излучению назад, обозначать двумя штрихами.Поскольку, из-за эффекта Доплера, частоты излучения вперед и назад различны, энергия и импульс у излученных квантов также будут различаться. Квант, излученный вперед, будет иметь энергию

  E′=ℏω′=ℏω(1+υ / c)

и импульс

  p′=ℏω′ / c=ℏω(1+υ / c) / с.

Квант, излученный назад, будет иметь энергию

  E″=ℏω″=ℏω(1−υ / c)

и импульс

  p″=ℏω″=ℏω(1−υ / c) / с.

Подсчитаем баланс энергии и импульса для второго случая. Потеря энергии в системе координат, где излучатель имеет скорость υ, равна

 ΔE′=E′+E′′=ℏω(1+υ / c)  +ℏω(1−υ / c)  =2ℏω=ΔE, 

т.е. она такая же, как и в системе, где излучатель покоится                                Но потеря импульса в системе, где излучатель движется, не равна нулю, в отличие от системы покоя:

Δp′=p′−p″= =ℏω(1+υ / c) / с−ℏω(1 – υ / c) / с =2ℏωυ / c c=ΔEυ / c2.

Движущийся излучатель теряет импульс  ΔEυ / c2  и, следовательно, должен, казалось бы, тормозиться, уменьшать свою скорость. Но в системе покоя излучение симметрично, излучатель не меняет скорости. Значит, скорость излучателя не может измениться и в той системе, где он движется. А если скорость тела не меняется, то как оно может потерять импульс?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, как записывается импульс тела массой m:

 p=mυ 

— импульс равен произведению массы тела на его скорость. Если скорость тела не меняется , то его импульс может измениться только за счет изменения массы:

 Δp=Δmυ 

Здесь Δp — изменение импульса тела при неизменной скорости, Δm — изменение его массы.

Это выражение для потери импульса надо приравнять к выражению (10), которое связывает потерю импульса с потерей энергии. Мы получим формулу

 ΔEc2υ=Δmυ, 

или

 ΔE=Δmc2, ,

которая означает, что изменение энергии тела влечет за собой пропорциональное изменение его массы. Отсюда легко получить соотношение между полной массой тела и полным запасом энергии:

 E=mc2. 

Открытие этой формулы явилось огромным шагом вперед в понимании природных явлений. Само по себе осознание эквивалентности массы и энергии есть великое достижение. Но полученная формула, помимо того, имеет широчайшее поле применения. Распад и слияние атомных ядер, рождение и распад частиц, превращения элементарных частиц одна в другую и множество других явлений требуют для своего объяснения учета формулы связи между массой и энергией.

Допущенные ошибки:                                                                                                   1. При движении наблюдателя, как пишет автор,  по оси x влево (т.е. в отрицательном направлении оси x) с малой скоростью υ, наблюдатель увидит уже не покоящееся тело, а тело будет казаться  , движущимся с малой скоростью υ вправо, но почему фотоны не имеют составляющей скорости движения υ как тело, что является ошибкой. Скорость движения тела является кажущейся для наблюдателя, а физика не изучает кажущиеся явления, поэтому результат опыта тоже кажущийся и не может являться доказательством.                                                                                                    2.Энергия одного фотона принята равной Е = ℏω  и следовательно равна произведению постоянной Планка на количество фотонов за 1 сек., но не одного фотона .В формуле  ω – частота излучения света т. е. количество фотонов в луче света длительностью в 1 сек. Тогда энергия одного импульса равна                                                                            Е = ℏω / ω  = ℏ, а величина импульса -  р = ℏ / с, но не предлагаемые автором.              3.Движущийся наблюдатель находится в этой системе отсчёта и его скорость движения не может влиять на скорость движения тела и фотонов. Фотон, вылетевший по направлению против направления движения тела,  будет иметь кажущуюся скорость движения равную  с – υ, а второй фотон будет иметь кажущуюся скорость движения с + υ. Относительная скорость движения фотона, вылетевшего по направлению против направления движения тела относительно него, будет равна   с – υ +  υ = с, а второго  -  с + υ -  υ = с.                                                                                                               В обоих, при неподвижном или движущимся наблюдателе, случаях мы имеем относительную скорость движения относительно тела равную с.                 Следовательно, никакого изменения импульса и энергии тела мы не наблюдаем.            4.Вдоказательстве автор применил формулу р = Е / с, которая выведена с ошибками.     Из специальной теории относительности Эйнштейна известны формулы энергии и импульса.                                                                                                                    Если частица с массой (покоя)   движется со скоростью v , и никакой скорости движения света в условии примера нет, то её энергия и импульс по мнению автора, имеют следующую зависимость от скорости:                                                                  Е = mc2 / ( 1 – v2 / c2 ),  p = mv/ ( 1 – v2 / c2 ).                                                             Эйнштейн не даёт обоснований, почему при движении частицы со скоростью v в формулах появляется скорость движения света с, которое является ошибочным. Вывод  формул основан на преобразовании Лоренца, основанный на  рассмотрении движения света для двух систем отсчёта, подвижной и неподвижной, в которых скорость движения системы отсчёта v  перпендикулярна скорости движения света c , а по условию рассматриваемого  примера движение частицы происходит в одной системе отсчёта со скоростью v , скорости движения света по условию примера нет.                    Далее предлагают из уравнения импульса найти v и подставив в формулу энергии получим  Е = с(р^2 +m^2 c^2)^ 1/2                                                                                                          или   E2  - p2c2 = m2 c4                                                                                                                                                                                                         Связь энергии с импульсом подобных частиц дается формулой (как пишет автор)          Е = pc, которая получается из формулы Е = с(р^2 +m^2 c^2)^ 1/2    при подстановке m=0.   Здесь автор допускает ошибку. При условии m = 0 импульс частицы также равен 0, так как масса стоит в числителе формулы импульса . Следовательно и энергия частицы равна 0, так как масса стоит в числителе формулы m v, и при p = 0 энергия, согласно связи энергии и импульса, определённой автором, также равна                        Е = pc = 0.                                                                                                                      Возьмём, для проверки правильности вывода, просто подставим значение импульса в формулу энергии получим Е = mv с / ( 1 – v2 / c2 ) ^ 1 /2 , что не равно принятому вначале значению  Е = mc2 / ( 1 – v2 / c2 ) ^ 1 /2.                                                          Таким образом формулы  Е = pc  нет. Это произошло ,по всей вероятности, потому, что фактически формулы Е = mc2  не существует.                                                                В формулах энергии и импульса в знаменателях стоят значения, соответствующие преобразованию Лоренца , которое имеет ошибки. Ошибка Лоренца заключается в том, что физический процесс движения света при перпендикулярном  направлении движения света направлению движения источника света изложен с ошибкой. Фактически начало световой волны направлено по вертикали со скоростью с, и за период световой волны Т волна пройдёт расстояние равное сТ, а за это время подвижная система отсчёта пройдёт расстояние равное VT. Суммарное расстояние равно (по правилу Пифагора)  s =  и направлено по гипотенузе. В результате световой луч будет отклоняться в сторону обратную направлению движения подвижной системы отсчёта.                                                                                                                            Расстояние, пройденное по вертикали за период световой волны, равно l0 =  сТ, по горизонтали S =  VТ, по гипотенузе с длиной волны  l’ =T  . Как видим из формулы относительная скорость движения света относительно источника света равна векторной сумме скоростей движения света и движения подвижной системы отсчёта.                      Фактически скорость движения равна векторной сумме скоростей движения света по вертикали равной св = с, и скорости движения источника света по горизонтали Vи, т. е. скорость движения по гипотенузе равна V* = ( св + Vи ) 1 / 2. Таким образом время прохождения светом расстояния L в неподвижной системе отсчёта равно     t = L / c и в движущейся системе отсчёта скорость света по вертикали равна с и время прохождения расстояния L не изменится. Следовательно преобразования Лоренца не верны.                                                                         

Заключение

Исходя из вышеизложенного, указаны ошибки в неправильном представлении физического процесса при движении наблюдателя  мимо тела излучающего два фотона в противоположных направлениях и кажущуюся скорость движения принимают как фактическую. При анализе допущенных ошибок доказано, что никаких изменений в импульсе и энергии нет, а следовательно нет доказательства формулы  Е = mc2 .