Гравитация на основе СТО.

В начале прошлого века физики пытались решить задачу: найти возможность с помощью электрического взаимодействия получить некую малую (по сравнению с электрической) силу, действующую всегда на притяжение.

Приведу расчет силы для Эйнштейновской формулы сложения скоростей. Так как зависимость от размеров и формы тела нас не интересуют, то в рассматриваемом нами пространстве тела будем считать достаточно удаленными. Тогда вместо тел имеем право рассматривать понятие материальной точки.
Необходимо принять два утверждения:

1. В «состоянии покоя» все материальные точки разбегаются с некоторой малой скоростью – . (Будем считать, что эта скорость соответствует скорости разбегания галактик в пересчете на 1 метр).
2. Необходимо учитывать электрическое взаимодействие всех заряженных частиц, из которых состоят тела (лептонов, кварков и т.п.). Это утверждение не надо доказывать – это обычная суперпозиция полей.
Рассмотрим,  нейтрализацию электрического взаимодействия двух различно  заряженных частиц  с одной заряженной частицей. Покажем, что остается малое (по сравнению с электрическим) взаимодействие, направленное всегда на притяжение. Это притяжение, видимо, и является гравитационным взаимодействием.

Разбегание (это не доказательство, а одно из возможных объяснений) можно объяснить искривлением пространства.
Предположим, что наше трехмерное пространство  описывает геометрия Евклида. На прямой выберем покоящиеся материальные точки .  Теперь рассмотрим эти точки в пространстве, описываемом геометрией Минковского. Тогда их покой  описывается параллельными прямыми (мировыми линиями). Теперь представим, что данное пространство не плоское, а описывается метрикой Лобачевского - примерно так поступают в ОТО.  Тогда эти ‛параллельные“ прямые станут разбегающимися (считаем, что искривление приводит к разбеганию). Скорость разбегания будет зависеть от величины искривления пространства и от расстояния между точками.
Фактически предлагается  заменить искривление пространства, некоторым разбеганием материальных точек. При этом считать, что четырехмерное пространство, описывается геометрией Минковского.
Тогда материальная точка , движущаяся в пространстве со скоростью относительно наблюдателя , имеет дополнительную скорость – скорость разбегания в состоянии покоя.
Отмечу, что другая материальная точка находится в точке .  Этой материальной точке принадлежит пара разнозаряженных частиц, их воздействие  с любой заряженной частицей, принадлежащей и будет рассмотрено нами.
Еще отмечу, что скорость , естественно зависит от расстояния до наблюдателя , или зависит от координат . Но нас пока интересует только принципиальная возможность существования остаточной силы, поэтому будем считать =const.
Так как состояния покоя не существует - не позволит принцип неопределенности Гейзенберга, эта неопределенность и даст нам некую скорость . Мы рассмотрим настолько малый промежуток времени, что данную скорость (на этом промежутке времени) можно считать постоянной. Все изменения скорости, связанные с внешними воздействиями происходят с , значит, дифференцируем . На скорость накладывается скорость , связанная с кривизной данного пространства. Мы предполагаем, что точки могут только удаляться и приближаться для упрощения расчетов.  Здесь явно наличие двух инерциальных систем, значит, необходимо применить формулу сложения скоростей. Тогда, вычислим скорость точки в состоянии «покоя»:  

Теперь при вычислении силы у нас появятся дополнительные члены:
,
где – зависимость импульса от скорости
– нас интересует только вариант изменения скорости по величине (см. Ландау и Лифшиц «Теория поля» раздел: «Знергия и импульс»), тогда
Тогда, , где (это из того же источника), а   – производная по времени формулы сложения скоростей.
, где
–выражение для силы (из того же источника), при изменении скорости по величине (не буду его повторять).
Если взять два электрически нейтральных тела и , состоящих (как мы знаем) из положительных и отрицательных частиц. Электрическая сила взаимодействия частицы тела и частицы тела описывается  (сила без учета разбегания и неопределенности Гейзенберга). Суммарная сила воздействия всех сил f тела на  одну частицу равна нулю.
Материальная точка может двигаться со скоростью , но с такой же вероятностью может двигаться и со скоростью . Усреднение силы по этим двум скоростям даст остаточную силу.
Теперь рассмотрим – для равновероятных скоростей и : Возьмем положительное направление для и – направление на удаление, и найдем среднюю силу:
  (1)
– в этой формуле   - абсолютные значения, ясно, что <<, так как в формулу линейно входит . Это означает, что воздействие на заряженную частицу двух суммарно электрически нейтральных частиц не полностью скомпенсировано.    (1) – формула остаточной силы, направленной всегда на сближение, много меньше электрической силы .
 Остаточная сила – вот сила гравитационного взаимодействия, которая возникла из-за электрических сил.  Фактически это мини единая теория поля.
Эта теория не отвергает ОТО, ведь закон Кулона не отвергает уравнения Максвелла.
Хочу отметить: если принять малое разбегание материальных точек, то оно может внести свою лепту в объяснение красного смещения.  Хоть может и не существенную.  

      Литература:  1)Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, «Теория поля», Москва  главная  редакция физико-математической литературы, 1967г., печ. л. 28,75.
                  2) Н.В. Ефимов, «Высшая геометрия», Москва, государственное  издательство    физико-математической литературы, 1961г.,
печ. л. 36,25.

Игорь Владимирович Елкин физик