Положения и следствия теории общей ковариантности Эйнштейна-Федоренко и их возможное применение в квантовой теории суперструн и теории великого объединения

Положения и следствия теории общей ковариантности Эйнштейна-Федоренко и их возможное применение в квантовой теории суперструн и теории великого объединения

Принятые в данной статье сокращения:

СО - система отсчета;
ИСО - инерциальная система отсчета;
НСО - неинерциальная система отсчета;
ПСИ - поле сил инерции;
ЛСО - локальная система отсчета;
ГСО - глобальная система отсчета;
ПВК - пространственно-временной континуум;
ФЗЯ - физическое явление;
МП - математическое представление (математическая модель);
СМП - спектр (набор) математических представлений;
ТОК - теория общей ковариантности;
ПОК - принцип общей ковариантности;
КМ - квантовая механика;
СТО - специальная теория относительности;
ОТО - общая теория относительности;
КЭД - квантовая электродинамика;
ТЭС - теория электрослабого взаимодействия;
КХД - квантовая хромодинамика;
ТВО - теория великого объединения;
КТС - квантовая теория суперструн;
ЕТВ - единая теория всего (всех известных фундаментальных взаимодействий);
ГП - гравитационное поле.

Ряд важных положений, которые приводят к теории общей ковариантности, были
сформулированы в работах Эйнштейна и его учеников, касающихся общей теории
относительности ([7]-[10]). Более детальное построение и развитие ТОК было рассмотрено
автором в работах [1] - [6]. По этой причине автор считает, что его вклад в развитие
теоретической физики не менее важен, чем соответствующий вклад Эйнштейна, и рассчитывает
получить от мирового научного сообщества достойную оценку.
Цель данной статьи: сформулировать основные и самые важные положения и следствия ТОК и
указать их возможное применение в квантовой теории поля для решения таких задач как
проблема динамической редукции десятимерной и одиннадцатимерной теории суперструн к
четырем измерениям, проблема построяния ТВО и единой теории всех известных
фундаментальных взаимодействий и некоторых других.

В основе ТОК лежит принцип относительности Эйнтейна в обобщенной форме (ОФПО):

{1.1} Во всех системах отсчета все физические явления происходят одинаковым образом.

Если в системе отсчета мы рассматриваем только некоторую ограниченную область
пространственно-временного континуума (ПВК), включащую в себя тело отсчета, то такую СО
мы будем называть локальной.
В ТОК рассматриваются только локальные системы отсчета (ЛСО). Глобальные систем отсчета
(ГСО) в ТОК не используются, так как в этом нет никакой необходимости. Действительно,
бесконечно удаленные точки пространственно-временного континуума не могут быть
экспериментально исследуемы. Во всяком случае современная наука не может даже
гипотетически предполжить о том, как можно было бы экспериментально определить и
исследовать бесконечно удаленные точки ПВК. ГСО - это теоретическая абстракция, и
использование ГСО в научных исследованиях не является необходимым и не дает никаких
преимуществ по сравнению с использованием ЛСО.
Иными словами, мы считаем, что

{1.2} Для проведения любого научного исследования, для рассмотрения любого физического
явления необходимо и достаточно использовать только локальные системы отчёта.
(Использование ГСО не является необходимым и не дает никаких преимуществ по сравнению с
использованием ЛСО.)

Утверждение {1.2} мы будем называть принципом Федоренко о локальной достаточности
(ПЛД).
В дальнейших наших рассуждениях мы будем рассматривать только ЛСО. И всякий раз, когда
мы будем употреблять термин "система отсчета", под этим термином мы будем подразумевать
именно ЛСО.

Еще одно важное утверждение, которое должно быть включено в ТОК, гласит:

{1.3} Любое физическое явление в любой системе отсчёта может быть описано с помощью
некоторой математической модели, которая включает в себя одно или несколько математических
уравнений или неравенств.

Утверждение {1.3} мы будем называть принципом Федоренко о математической структуре
Вселенной (ПМСВ).

В наших дальнейших рассуждениях вместо термина "математическая модель" мы также будем
употреблять термин "математическое представление". Кроме того, всякий раз, когда мы будем
рассуждать о некотором математическом уравнении, то, по умолчанию, мы будем иметь в виду
некоторую математическую модель для данного физического явления.

Положения {1.1} - {1.3} - это основные принципы, на которых базируется ТОК.

Итак, еще раз подчеркнем, что согласно теории общей ковариантности Эйштейна-Федоренко,
все системы отсчета равноправны, то есть во всех системах отсчета все физические явления
происходят одинаковым образом.
Рассмотрим следствия, которые вытекают из ТОК с точки зрения математической физики. Пусть
в некоторой системе отсчета ЛСО1 существует всего N1 штук математических уравнений,
которые описывают одно и то же физическое явление (ФЗЯ1). Данный набор из N1 штук
математических уравнений мы будем называть спектром математических представлений (СМП1)
для ФЗЯ1 в ЛСО1. Пусть в некоторой другой системе отсчета ЛСО2 существует всего N2 штук
математических уравнений, которые описывают то же физическое явление (ФЗЯ1). Данный
набор из N2 штук математических моделей мы будем называть спектром математических
представлений (СМП2) для ФЗЯ1 в ЛСО2. Тогда справедливо следующее утверждение:

{2} Существует как минимум одно математическое уравнение, которое одновременно
принадлежит и СМП1 и СМП2. ( Данное математическое уравнение мы будем называть
общековариантным представлением ( ОКП ) физического явления ФЗЯ1 по отношению к
системам ЛСО1 и ЛСО2. )

Утверждение {2} называется расширенным принципом общей ковариантности Эйнштейна-
Федоренко (РПОК).

В случае если мы рассматриваем больше, чем две системы отсчета, мы можем сформулировать
РПОК следующим образом:

{3} Во всех системах отсчета одно и то же физическое явление может быть описано с помощью
одного и того же математического уравнения. Это уравнение мы будем называть
общековариантным математическим представлением (ОКП) для данного физического явления.

Вместо термина ОКП мы также будем иногда использовать термин ОКР (общеквариантное
расширение).
Математический алгоритм получения ОКП для любого уравнения математическй физики был
приведен в работе Кречмана [11].
По нашему мнению, при изучении природы, законы физики должны диктовать появление новых
математических теорий, а не наоборот. Тем не менее, математическоя теорема Кречмана
является важным косвенным доказательством, подтвержащим справедливость ТОК.
Встает вопрос о точности описания физических явлений с помощью ОКР. Для ответа на этот
вопрос вернемся к нашему примеру с двумя системами отсчета ЛСО1 и ЛСО2 и сформулируем
следующее утверждение.

{4} Пусть ОКП1 описывает ФЗЯ1 как в ЛСО1 так и в ЛСО2. Пусть существует математическое
уравнение МП1 из СМП1, которое описывает ФЗЯ1 с большей точностью, чем это делает ОКП1.
При этом МП1 не является общековариантным представлением, так как не описывает ФЗЯ1 в
ЛСО2.
Тогда существует общековариантное представление ОКП2, которое описывает ФЗЯ1 как в
ЛСО1, так и в ЛСО2, такое, что точность, с которой ОКП2 описывает ФЗЯ1 в ЛСО1 не меньше,
чем точность, с которой МП1 описывает ФЗЯ1 в ЛСО1.

Данное утверждение мы будем называть общековариантным принципом соответствия Бора-
Лобачевского-Федоренко (ОКПС).
В случае если мы рассматриваем больше, чем две системы отсчета, мы можем сформулировать
ОКПС следующим образом:

{5} Рассмотрим некоторое физическое явление ФЗЯ1. Спектром общековариантных
представлений (СОКП) для ФЗЯ1 мы будем называть все возможные общековарианьные
представления, описывающие данное ФЗЯ1. Пусть ОКП1 принадлежит СОКП для ФЗЯ1.
Пусть существует математическое уравнение МП1 из СМП1 для ЛСО1, которое описывает ФЗЯ1
с большей точностью, чем это делает ОКП1 в ЛСО1. При этом МП1 не принадлежит СОКП для
ФЗЯ1. Тогда существует общековариантное представление ОКП2 из СОКП для ФЗЯ1, такое, что
точность, с которой ОКП2 описывает ФЗЯ1 в ЛСО1 не меньше, чем точность, с которой МП1
описывает ФЗЯ1 в ЛСО1.

Еще одно важное следствие из теории общей ковариантности - это новая классификация систем
отсчета, которую можно назвать общековариантной классификацией (или ОКК).
В настоящее время в науке (в том числе, в СТО) общепринята ньютоновская классификация
(НК) систем отсчёта, которая разделяет все СО на два больших класса: ИСО и НСО. При этом
эти два класса не пересекаются между собой, то есть одна и та же система отсчета не может
быть одновременно инерциальной и неинерциальной. Согласно НК, ИСО - это такие СО, в
которых, если на тело не действуют никакие силы или действия всех сил скомпенсированы, то
тело либо покоится либо движется прямолинейно и равномерно. А все остальные системы
отсчета называются НСО. Важно отметить, что понятие инерциальности в НК имеет
абсолютный смысл, то есть одна отдельно взятая система отсчета может быть инерциальной. То
же самое следует сказать и про неинерциальность в НК, это свойство также имеет абсолютный
смысл. Иными словами, согласно НК, должно происходить следующее: если наблюдатель Н1,
находясь в некоторой системе отсчета (СО1), экспериментально установил, что эта система
инерциальна, то любой другой наблюдатель Н2, находясь в любой другой системе отсчета (СО2),
также экспериметально установит, что СО1 - инерциальная система.
Аналогично, согласно НК, если наблюдатель Н1, находясь в некоторой системе отсчета (СО1),
экспериментально установил, что эта система неинерциальна, то любой другой наблюдатель Н2,
находясь в любой другой системе отсчета (СО2), должен экспериметально установить то же
самое, то есть неинерциальность системы СО1.
Общековариантная классификафия СО сильно отличается от НК.
В ОКК все системы отсчета, без исключения, образуют один большой класс. При этом понятия
инерциальость и неинерциальность в ОКК остаются, однако они теряют свой абсолютный
смысл и приобретают ярко выраженный относительный характер.
Согласно ОКК, любое множество СО, которые движутся друг относительно друга
прямоллинейно и равномерно, образует множество инерциальных систем.
Напротив, любое множество СО, которые движутся друг относительно друга ускоренно,
образует множество неинерциальных систем.
Последние два утверждения мы будем считать определением инерциальных и неинерциальных
СО в теории общей ковариантности.
Иными словами, справедливо утверждение:

{6} Для любой системы отсчета СО1 найдутся две системы отсчета СО2 и СО3 такие, что СО1
будет являться инерциальной системой относительно СО2, и при этом СО1 будет являться
неинерциальной системой относительно СО3.

Положение {6} мы будем называть принципом Федоренко об относительности инерциальности
(ПОИН). Надо сказать, что Эйнштейн в своих работах, особенно после введения им понятия
локальных свободно падающих систем отсчета, очень близко подошел к тому, чтобы
сформулировать утвердение {6}, однако этого не сделал. Поэтому в настоящей работе, четкая
формулировка ПОИН публикуется, по-видимому, впервые.
Поясним ПОИН более подробно на примере:
Пусть система отсчета СО2 движется относительно системы отсчета СО1 прямолинейно и
равномерно. Тогда СО1 и СО2 - это пара инерциальных друг относительно друга систем.
Напротив, пусть система отсчета СО3 движется относительно системы отсчета СО1
прямолинейно и равноускоренно. Тогда СО1 и СО3 - это пара неинерциальных друг
относительно друга систем.
Понятие инерциальности систем отсчета в ТОК качественно похоже на понятие когерентности
источников света в оптике. Действительно, источник света не может быть когерентен сам с
собой. Он может быть когерентен только какому-то другому источнику света. Иными словами,
не может быть одного когерентного источника. Когерентных источников света должно быть не
меньше двух. Аналогичная ситуация воникает в ОКК: система отсчета не может быть
инерциальна самой себе. Она может быть инерциальна только какой-то другой системе отсчета.
Иными словами, не может быть одной инерциальной СО. Инерциальных систем отсчета должно
быть не меньше двух.
Существенное отличие ОКК от НК дает возможность поставить довольно простой эксперимент
для проверки ТОК.
Пусть СО1 - это гелиоцентрическая система отсчета, связаннная с Солнцем, которая, по
современным данным, с большой степенью точности может считаться инерциальной в смысле
НК.
Пусть СО2 и СО3 - это две системы отсчета, которые движутся относительно СО1
прямолинейно и равноускоренно.
При этом пусть СО2 и СО3 - движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно.
Тогда СО2 и СО3 - это две неинерциальные системы отсчета в смысле НК.
С другой стороны, СО2 и СО3 - это две инерциальные системы отсчета в смысле ОКК.

Следовательно, с точки зрения НК второй закон Ньютона в СО2 и СО3 работать не будет, он
будет давать в этих системах неверные результаты, которые не согласуются с экспериментом. А с
точки зрения ОКК второй закон Ньютона в СО2 и в СО3 работать будет, он будет давать верные,
хорошо согласующиеся с эксперименттом результаты.
Аналогично дело обстоит и с преобразованиями Лоренца. С точки зрения НК (или СТО)
преобразования Лоренца при переходе от СО2 к СО3 использовать нельзя. А с точки зрения
ОКК (или ТОК) преобразования Лоренца при переходе от СО2 к СО3 использовать можно, они
будут давать верные, хорошо согласующиеся с экспериментом результаты.
Мы выражаем надежду, что в будущем такой эксперимент будет проведен и его результаты
смогут либо в существенном подтвердить, либо в существенном опровергнуть ТОК. Косвенным
доказательством того, что в токаго рода экспериментах ТОК скорее будет подтверждена, чем
опровергнута, служит математическая теорема о форминвариантности равноускоренных систем
отсчета, доказанная Логуновым в его работе [12].
Далее мы поговорим об основном, на сегодняшний день, практическом применении ТОК, для
которого, по сути своей, автор и создавал данную теорию. Речь идет о проблеме объединения
гравитации и всех других видов фундаментальных взаимодействий в единую теорию, которую
можно назвать единой теорией всего (ЕТВ). В настоящее время одними из основных
направлений на пути создания ЕТВ являются квантовая теория суперструн (КТС) и теория
петлевой квантовой гравитации (ПКГ). При этом ни КТС, ни ПКГ, на сегодняшний день, нельзя
назвать законченными теориями, которые можно было бы проверить на эксперименте в
ближайшее время.
Приходится констатировать, что, на настоящий момент времени, вопрос о построении ЕТВ
остается нерешенным, хотя поставлен он был еще в работах Эйнштейна около 100 лет назад.
(По этой причине, задачу о построении ЕТВ мы также будем называть задачей Эйнштейна.)
Заметим, что СТО хорошо согласуется с КЭД, ТЭС и КХД. По сути своей, КЭД, ТЭС и КХД -
являются объединением СТО и КМ для трех видов фундаментальных взаимодействий.
При этом сколько-нибудь полного согласования ОТО и квантовых теорий достичь не удается.
Некоторые причины, по которым это сделать не получается, подробно описаны в работе
Фаддеева и Попова о квантовой гравитации [13].
По нашему мнению основная причина, по которой до сих пор не удается построить законченную
и эксперимнтально проверенную ЕТВ, состоит в следующем: между ОТО и СТО имеется
принципиальное противоречие, на которое указывал еще Эйнштейн в своих работах, но это
противоречие не устранено до сих пор. По существу, указанное противоречие сводится к
парадоксу дуализма систем отсчета (ПДСО), о котором мы говорили в наших предыдущих
работах (см. [4]). Однако в настоящей статье мы посмотрим на данную проблему с несколько
другой стороны.
А именно, рассмотрим гелиоцентрическую СО, связанную с Солнцем. С точки зрения
современной науки ( и, в частности, с точки зрения СТО) гелиоцентрическая СО - это ИСО в
смысле НК. Тогда, согласно СТО, скорость света в вакууме (как средняя так и мгновенная) в
гелиоцентрической СО должна быть равна фундаментальной физической постоянной с = 300000
(км/сек). Однако в окрестности Солнца возникает сильное гравитационное поле, в котором,
согласно ОТО, средняя скорость света в вакууме будет сильно отличаться от константы с, а
точнее говоря, будет существенно меньше с. (Именно этот эффект и приводит, согасно ОТО, к
существенным отличиям в траектории движения Меркурия по сравнению с расчетами, которые
нам дает закон всемирного тяготения Ньютона.) Отсюда делаем вывод, что гелиоцентрицеская
СО - это НСО в смысле НК (так как в ИСО скорость света в вакууме не может отличаться от
константы с). Так как в НК одна и та же система отсчета не может быть оновременно
инерциальной и неинерциальной, то налицо противоречие между ОТО и СТО.
Эйнштейн хорошо понимал это противоречие. Один из учеников Эйнштена, профессор Бергман,
в своих трудах писал:

"Эйнштейн рассматривал принцип эквивалентности как самое фундаментальное свойство
тяготения. Он понял, что от представления о неограниченно продолжимых инерциальных
системах отсчета следует отказаться в пользу локальных свободно падающих систем отсчета; и
лишь поступив таким образом, можно принять принцип эквивалентности как составную часть
фундамента всей физики. Но уже такой подход сам по себе дал возможность физикам глубже
заглянуть в природу тяготения. Наличие гравитационных полей оказывается равносильным
невозможности распространения в пространстве и времени локальной свободно падающей
системы отсчета; таким образом, при изучении гравитационных полей следует фокусировать
внимание не столько на локальной величине поля (которое всегда можно уничтожить при
переходе к свободно падающей системе отсчета), сколько на неоднородности гравитационных
полей. Ценность такого подхода, который в конечном счете отрицает универсальность
существования инерциальных систем отсчета, состоит в том, что он ясно показывает
следующее: нет никаких оснований принимать без размышлений возможность построения
инерциальных систем отсчета, несмотря на то, что такие системы использовались на
протяжении нескольких столетий. ...
... принцип эквивалентности был высказан в форме утверждения о том, что с помощью
локальных экспериментов невозможно отличить инерциальное и гравитационное ускорения.
Отсюда равенство тяжелой и инертной масс вытекало уже как следствие.
Кабина спутника при выключенных двигателях находится в состоянии свободного падения, и
система отсчета, связанная с ней,— это свободно падающая система отсчета. Следовательно,
космонавт внутри кабины не ощущает силы тяжести, несмотря на то, что кабина находится в
области действия достаточно сильного гравитационного поля Земли. Вообще говоря, свободно
падающая система отсчета, в которой не ощущается присутствия гравитационного поля,
неотличима от инерциальной системы отсчета, в которой на самом деле гравитационных сил
нет; различие между ними состоит только в том, что инерциальные системы могут быть
распространены на большие расстояния и промежутки времени, а свободно падающие системы
отсчета являются чисто локальными. Обратно, наличие гравитационного поля вызывает такие
явления в инерциальной системе отсчета, которые локально неотличимы от инерциального
ускорения, которое можно было бы наблюдать в неинерциальной системе отсчета.
Следовательно, существование инерциальных систем отсчета в нашей Вселенной, наполненной
тяготеющими массами, должно быть выведено из комплекса экспериментальных процедур,
которые могут быть основаны на использовании хорошо видимых, но достаточно удаленных
объектов, не испытывающих ускорения, процедур, которые, кроме того, компенсируют
искривление световых лучей, неизбежное при наличии больших масс. По всей вероятности,
такая экспериментальная программа в принципе неосуществима. Процедуры, предназначенные
для выявления инерциальной системы отсчета в неограниченной области пространства и на
неограниченно длительный промежуток времени, далеко не однозначны, причем не видно
способов сделать их однозначными. Вместе с тем такая неоднозначность приводит к столь
незначительной разнице в результатах, что в практической астрономии все эти различия
перекрываются обычными ошибками наблюдений.
Эйнштейн высказался за отказ от любых попыток восстановить прежнюю роль инерциальных
систем отсчета. Локально их роль должна быть передана свободно падающим системам отсчета;
однако эти системы нельзя неограниченно продолжать. Среди систем отсчета, которые
допускают продолжение, не может быть никакой иерархии; не существует критерия для
выделения класса специальных или привилегированных систем отсчета. Все системы отсчета
следует рассматривать как равноправные."

Фактически, в ОТО вводится другая классификация СО, которую мы назовем Эйнштейновской
классификацией (ЭК), и которая имеет принципиальные отличия от НК. Рассмотрим ЭК более
подробно. В ЭК рассматриваются как ГСО так и ЛСО. Класс ГСО не имеет никаких разделений
на подклассы, все ГСО в ЭК равноправны. Класс ЛСО имеет подкласс привелигированных СО,
которые Эйнштейн называл свободно падающими системами (СПС) и которые также можно
назвать локальными инерциальными СО в смысле ЭК. А все остальные ЛСО, отличные от СПС,
можно назвать неинерциальными системами в смысле ЭК.
В ТОК мы не рассматриваем ГСО ввиду их практической бесполезости (см. утверждение {1.2}).
Поэтому далее мы рассмотрим принципиальные отличия между НК и ЭК для множества ЛСО.
Для этого вернемся к нашему примеру с гелиоцентрической системой, которая в некоторой
окрестности Солнца будет являться локальной неинерциальной СО в смысле ЭК. При этом все
СПС в гелиоцентрической системе (например, такие, как СО, связанная с Меркурием) будут
инерциальны в смысле ЭК. Но ровно наоборот дело обстоит в НК, в которой гелиоцентрицеская
система инерциальна, а СПС, которые движутся с ускорением относительно Солнца, являются
неинерциальными системами.
Итак, налицо очень серъезные противоречия между СТО и ОТО, и, прежде всего, эти
противоречия касаются существенной разницы между НК(на которой основана СТО) и ЭК(на
которой основана ОТО).
При этом квантовая физика хорошо согласуется с СТО (в таких теориях как КЭД, ТЭС и КХД) и
не согласуется с ОТО. Таким образом, для того чтобы ОТО согласовалась с квантовой физикой,
и, тем самым, можно было бы решить задачу Эйнштейна, необходимо устранить противоречия
между НК и ЭК.
В ТОК вводится новая общековариантная классификация систем отсчета,которую мы также
будем называть классификацией Федоренко (КФ), и которая устраняет указанные противоречия
между НК и ЭК. При этом на основе КФ происходит объединение ОТО и СТО в единую теорию
относительности (ЕТО).
Следовательно, мы приходим к выводу, что ТОК - это и есть единая теория относительности,
которая объединяет в себе СТО и ОТО.
Однако, прежде чем окончательно объявить о создании ЕТО, нужно ответить по крайней мере
еще на один вопрос: как в ТОК будет формулироваться постулат о постоянстве скорости света в
вакууме. С одной стороны, из ОТО мы знаем, что если в системе отсчета в некоторой области
пространства присутствует достаточно сильное и неоднороднное гравитационное поле, то в
этой области средняя скорость в вакууме не будет постоянна.
С другой стороны в ТОК постулируется, что все системы отсчета равноправны, все явления
природы во всех СО должны происходить одинаковым образом. Поэтому мы приходим к
следующему утверждению:

{7} В любой системе отсчета в той ее области, где отсутствуют гравитационные поля (и
эквивалентные им поля сил инерции) или указанные поля достаточно слабы, скорость света
постоянна и равна константе с = 300000 (км/сек).

Утверждение {7} мы будем называть релятивистским принципом Федоренко (РПФ) или
принципом единой теории относительности о постоянстве скорости света в вакууме.
Заметим, что согласно РПФ скорость света не зависит от того, в какой системе отсчета
рассматривается распространение света. Распространение электромагнитных волн будет
происходить одинаково во всех СО. Однако при наличии гравитационных полей скорость света
будет изменяться, и, опять таки во всех СО наличие гравитационного поля будет одинаково
влиять на среднюю скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.
Отдельно надо пояснить, в каком смысле мы понимаем слабость ГП, когда формулируем
утверждение {7}. Гравитационное поле в некоторой области ПВК в некоторой СО мы будем
считать достаточно слабым, если для любой точки данной области выполнено соотношение:

ф/c << c ,

где ф - это классический ньютоновский гравитационный потенциал [14]. Данное определенение
слабости ГП выводится из уравнений Эйнштейна для гравитационного поля в ОТО, если
предположить что модуль разницы любой компоненты метрического тензора и
соответствующей ей компоненты метрики плоского пространства-времени много меньше
единицы [14].

Итак, в результате наших рассуждений мы приходим к еще одному важному следствию
положений ТОК (она же ЕТО): мы теперь можем создать некоторые новые методы для
построения ЕТВ.
Наиболее простой метод решить задачу Эйнштейна прослеживается на основе квантовой теории
суперструн. По сути своей, в настоящее время КТС является основным претендентом на роль
ЕТВ. Однако, по нашему мнению, КТС и М-теория требуют серъезной переработки. С точки
зрения ТОК, для всех основных уравнений ЕТВ должен выполняться принцип общей
ковариантности, то есть все основные уравнения ЕТВ должны быть инвариантны относительно
любых преобразований координат ПВК. Отметим, что принцип общей ковариантности следует
непосредственно из ОФПО, так как если некоторое физическое явление происходит во всех
системах отсчета одинаковым образом, то математическое уравнение, которое описывает это
явление не должно меняться при переходе от одной системы отсчета к другой.
Для того чтобы основные уравнения КТС были общековариантны, необходимо, чтобы
лагранжиан этой теории удовлетворял принципу общей ковариантности. (Строго говоря,
уточним, что под термином "лагранжиан" мы имеем в виду плотность лагранжевой функции.)
Например, действие Намбу-Гота и действие Полякова репараметризационно инвариантны и
инвариантны относительно группы Пуанкаре. Кроме того действие Полякова симметрично
относительно преобразования Вейля (см. [15]). Следовательно, указанные действия
ковариантны, то есть инвариантны относительно преобразований Лоренца. Но, насколько нам
известно, на момент написания данной статьи, в КТС и М-теории не было рассмотрено ни
одного общековариантного действия. Таким образом, по нашему мнению, построение
общековариантного действия должно стать принципиально важным шагом на пути раззвития
КТС и М-теории. Этот шаг, как минимум, должен помочь решить проблему ландшафта теории
струн и подсказать новые методы экспериментальной проверки этой теории (см. [16], [17]).

Сложнее дело обстоит с применением ТОК к стандартной моделе. Для примера, рассмотрим
КЭД, лагранжиан которой также не является общековариантным (см. [18]), и, согласно ЕТО,
должен иметь общековариантное расширение, которое можно построить, например, по методу
Кречмана (см. [11]). Предположим, что мы построили для КЭД "новый" лагранжиан ,
инвариантный относительно любых преобразований координат ПВК и являющийся обобщением
"старого" лагранжиана. Далее возникает вопрос: удасться ли получить кванты гравитационного
поля (гравитоны) из уравнений, полученных методом наименьшего действия из указанного
"нового" лагранжиана? Скорее всего, ответ на данный вопрос будет отрицательный. Если в
"старом" лагранжиане КЭД никак не учитывается гравитационное поле, то, вероятность того,
что в "новом" общековариантном лагранжиане гравитационное поле каким-то образом
возникнет, довольно мала. Хотя эта вероятность не равна нулю. И если при таком подходе
(который мы назовем общековариантным квантованием) гравитоны все же будут получены, то
этот факт станет подтвердением гипотезы Янчилина о гравитации как квантовом эффекте [19].
Мы считаем, что в любом случае развитие общековариантных методов квантования в КЭД
должно помочь разработать ряд новых подходов для объединения КЭД и ОТО в одну теорию.
Аналогичные соображения можно привести по поводу ТЭС и КХД (см. [20] - [24]).
Еще раз отметим, что применение ТОК к КТС и М-теории кажется более простым делом.
Действительно, при ковариантном квантовании суперструн удается получить гравитоны (см.
[25] и [26]). Логично предположить, что гравитоны должны появиться и при общековариантном
методе квантования, основные принципы которого мы описали в данной работе.

Федоренко Даниил Александрович,   магистр математической физики,   2020 год. Контакты автора: danief7@yandex.ru; danief@yandex.ru.////////  Литература:   1. Федоренко Д. А. , Возможное решение парадокса фиктивности закона инерции Ньютона и обобщение принципа Эйнштейна об общей ковариантности, Каталог-статей.рф (категория: наука) , 2019 . 2. Федоренко Д. А. , Сильный принцип эквивалентности Эйнштейна и вытекающие из него парадоксы антиэквивалентности систем отсчета и фиктивности закона инерции Ньютона, Каталог-статей.рф (категория: наука) , 2019. 3. Федоренко Д. А. , Обобщение принципа эквивалентности Эйнштейна , Каталог-статей.рф (категория: наука) , 2019. 4. Федоренко Д. А. , Парадокс дуализма инерциальных и неинерциальных систем отсчета и его связь с принципом относительности и принципом эквивалентности Эйнштейна, Каталог- статей.рф (категория: наука) , 2019. 5. Федоренко Д. А. , Новая формулировка первого закона Ньютона и связанные с ней понятия инерциальных систем отсчета и физической силы, Каталог-статей.рф (категория: наука) , 2017. 6. Федоренко Д. А. , Общековариантное расширение законов классической механики Ньютона как следствие принципа фиктивности инерции и принципа соответствия Бора-Лобачевского- Дирака, Каталог-статей.рф (категория: наука) , 2020. 7. Бергман П. , Введение в теорию относительности, М., Госиноиздат, 1947. 8. Бергман П. , Загадка гравитации, М., «Наука», 1969. 9. Эйнштейн А. , О специальной и общей теории относительности, М., Госиздат, 1922. 10. Эйнштейн А. , Собрание научных трудов (в четырех томах), М., «Наука», 1965. 11. Kretschmann E. , Uber den physikalischen Sinn der Relativitatspostulate, A. Einsteins neue und seine ursprungliche Relativitatstheorie, Annalen der Physik 53: 575 - 614 , 1917. 12. Логунов А. А. , Лекции по теории относительности и гравитации (современный анализ проблемы), М., «Наука», 1987. 13. Фаддеев Л. Д. , Попов В. Н. , Ковариантное квантование гравитационноо поля, Успехи физических наук 111, вып. 3 : 427 - 450 , 1973.14. Алексеев С. О. , Памятных Е. А. , Урсулов А. В. , Третьякова Д. А. , Ранну К. А. , Введение в общую теорию относительности, ее современное развитие и приложения, Екатеринбург, Изд-во Урал. ун-та, 2015. 15. Белавин А. А. , Тарнопольский Г. М. , Введение в теорию струн и конформную теорию поля (лекции на Зимней школе ИТЭФ), Черноголовка, Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, 2009.16. Каку М. , Введение в теорию суперструн , М., «Мир», 1999. 17. Сасскинд Л. , Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной, СПб.: «Питер», 2015. 18. Иваненко Д. Д. , Бродский А. М. , Фейнман Р. , Дайсон Ф. , Швингер Ю. и др. , Новейшее развитие квантовой электродинамики (сборник статей) , М., Издательство иностранной литературы, 1954. 19. Янчилин В. Л. , Квантовая теория гравитации , М., Едиториал УРСС, 2002. 20. Вайнберг С. , Квантовая теория поля (в трех томах) , М., ФИЗМАТЛИТ, 2003. 21. Пескин М. , Шредер Д. , Введение в квантовую теорию поля, Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , 2001. 22. Казаков Д. И. , Введение в квантовую теорию поля , М., Физико-технический институт , 2008. 23. Белокуров В. В. , Ширков Д. В. , Теория взаимодействия частиц , М., «Наука», 1986.24. Славнов А.А. , Фаддеев Л. Д. , Введение в квантовую теорию калибровочных полей , 2-е изд. , перераб. и доп. , М., «Наука», 1988. 25. Грин М. , Шварц Дж. , Виттен Э. , Теория суперструн (в двух томах) , М., «Мир», 1990. 26. Цвибах Б. , Начальный курс теории струн, М., Едиториал УРСС, 2011.     27. Сиама Д. , Физические принципы общей теории относительности, М., «Мир», 1971.     28. Утияма Р. , Гинзбург В. Л. , Иванчик И. И. , К чему пришла физика (от теории относительности к теории калибровочных полей) , М., «Знание», 1986.     29. Вайнберг С. , Гравитация и космология, М., «Мир», 1975.