Общековариантное расширение законов классической механики Ньютона как следствие принципа фиктивности инерции и принципа соответствия Бора-Лобачевского-Дирака

Общековариантное  расширение законов классической механики Ньютона как следствие принципа фиктивности инерции и принципа соответствия Бора-Лобачевского-Дирака


Принятые в данной статье сокращения:

СО - система отсчета;
ИСО - инерциальная система отсчета;
НСО - неинерциальная система отсчета;
ЗИН - закон инерции Ньютона;
АИН - аксиома инерции Ньютона;
ПС - принцип соответствия Бора-Лобачевского-Дирака;
ФТ - физическая теория;
ПСИ - поле сил инерции;
ЛСО - локальная система отсчета;
ПТ - пробное тело;
НФ - ньютоновская физика;
НОКТ - необщеовариантная теория (второе название для НФ);
АНФ - антиньютоновская (или неньютоновская) физика;
ТОК - теория общей ковариантности (второе название для АНФ);
ПОК - принцип общей ковариантности;
ОТО - общая теория относительности;
ТВО - теория великого объединения;
КТС - квантовая теория суперструн.

    В данной статье мы используем положения теории общей ковариантности и другие основополагающие принципы современной теоретической физики для построения общековариантного расширения законов динамики Ньютона. Развитие данных методов может позволить, на наш взгляд, построить единую общековариантную теорию всех разделов современной физики, и тем самым решить задачу построения ТВО, единой теории всех известных видов фундаментальных взаимодействий.  

Рассуждения и вычисления в данной статье в большой степени опираются на рассуждения и вычисления, выполненные в наших работах [1] - [5]. Поэтому мы всячески рекомендуем нашим читателям обращаться к данным работам в тех случаях, когда рассуждения в настоящей статье будут казаться им не совсем подробными.     
В работах [1] и [2] мы показали, что

  {1}     Никакими экспериментами ни в какой системе отсчета невозможно верифицировать или фальсифицировать закон инерции Ньютона.  

Данное утверждение  можно переформулировать следующим образом:

  {2}     ЗИН - это не физический закон. ЗИН - это аксиома физики.

Утверждение {1} (или равносильное ему утверждение {2}) мы будем называть принципом фиктивности инерции (ПФИ), а в наших дальнейших рассуждениях вместо ЗИН мы будем употреблять выражение "аксиома инерции Ньютона" (АИН). 
ПФИ приводит нас к заключению о том, что возможно переформулировать все законы физики так, чтобы АИН в них не учитывалась. Переформулированные таким образом законы будут записываться, возможно, более сложными математическими уравнениями, но при этом описывать явления природы с высокой степенью точности и обладать рядом других замечательных свойств. В частности, отсутствие АИН в физической теории автоматически делает эту теорию подчиняющейся принципу общей ковариантности (см.[1]). Совокупность теорий в которых отсутствует АИН, мы будем называть антиньютоновской  (или неньютоновской) физикой (АНФ). Второе название для АНФ - теория общей ковариантности (ТОК). Соответственно, совокупность ФТ, в которых требуется наличие АИН, мы будем называть ньютоновской физикой (НФ) или необщековариантной теорией (НОКТ). Введем следующие термины:
ИУ (исходное уравнение) - это некоторое математическое уравнение из НФ;
ОКР (общековариантное расширение) - это некоторое математическое уравнение из АНФ;
РУ (расширенное уравнение) - второе название для ОКР.
Приведем интересный пример: ОКР для закона всемирного тяготения Ньютона - это уравнение ОТО.
В общем случае, по-видимому, справедлив  расширенный принцип Эйнштейна-Федоренко об общей ковариантности (РПОК), который можно сформулировать так:   {3}     Любое ИУ из НФ имеет соответствующее ему ОКР из АНФ.    На данном этапе наших рассуждений важно отметить тот факт, что при построении АНФ необходимо учитывать не только РПОК, но и ряд других принципов, в частности, принцип соответствия Бора-Лобачевсого-Дирака, который гласит:   {4}     Теории, справедливость которых экспериментально установлена для той или иной области физических явлений, с появлением новых более общих теорий не устраняются как нечто ложное, но сохраняют свое значение для прежней области явлений, как предельная форма и частный случай новых теорий. Выводы новых теорий в той области, где была справедлива старая «классическая» теория, переходят в выводы классической теории; математический аппарат новой теории, содержащий некий характеристический параметр, значения которого различны в старой и новой области явлений, при надлежащем значении характеристического параметра переходит в математический аппарат старой теории.   Итак, в данной статье мы попытаемся вывести ОКР для законов динамики Ньютона, используя ряд принципов, таких как ПФИ, РПОК и ПС.
Для этой цели мы рассмотрим некоторую систему отсчета СО1 и будем предполагать, что уравнение движения тела в данной СО имеет вид:  

                    F + D = m*A                             (1)  

Где F - это векторная сумма всех физических сил, действующих на данное тело,  D - это произвольная вектор-функция пространвенных координат и времени,  m и A - масса и ускорение данного тела. (В настоящей статье все векторные физические величины мы будем обозначать заглавными латинскими буквами, при этом скаляры будут обозначаться строчными латинскими буквами.)   Вектор D мы будем называть тёмной силой или D-членом. Эти названия нами выбраны не случайно, так как мы предполагаем, что есть тесная связь между вектором D и лямбда-членом (космологической константой Эйнштейна, которая описывает темную энергию во Вселенной) .
Согласно принципу соответствия уравнение ОТО должно переходить во второй закон Ньютона при рассмотрении достаточно малых гравитационных полей и скоростей движения тел, много меньших скорости света в вакууме. По нашим предположениям, при наличии космологической константы в уравнении ОТО, осуществление соответствующего предельного перехода по принципу соответсвия приведет нас к уравнению (1), а лямбда-член превратится в темную силу D. Однако детальные математические вычисления по данному предельному переходу на настоящий момент не выполнены и являются предметом для наших будущих исследований.
Можно считать, что уравнение (1) - это ОКР для законов динамики Ньютона. Действительно, для того чтобы так считать,  у нас есть несколько причин. Во-первых, уравнение (1) согласуется с принципом отрицания АИН, так как при F = 0 из данного уравнения мы получаем ненулевое значение для ускорения ( A = D/m ).
Во-вторых, заметим, что согласно принципу соответствия между уравнениями АНФ и НФ должна существовать определенная связь.  Мы будем рассматривать уравнение (1)  как уравнение АНФ, в которой у нас принципиально нет деления систем отсчета на ИСО и НСО. Однако должен существовать способ, с помощью которого уравнение (1)  переходит в соответствующее уравнение НФ,  то есть во второй закон Ньютона в ИСО.  В ИСО по определению справедлив ЗИН,  то есть при А = 0  мы должны получить, что F = 0. Но в таком случае из уравнения (1) следует, что D = 0. Итак, если в уравнении (1) сделать предельный переход, при котором тёмная сила стремиться к нулю, то в результате такого предельного перехода мы приходим к второму закону Ньютона в ИСО. Кроме того, если рассматривать уравнение (1)  в НСО, то D-член в таком случае будет совпадать с ПСИ.
Итак, можно считать что принцип соответствия между законами динамики Ньютона и их ОКР выполняется.
Далее исследуем более подробно уравнение (1). Отметим ещё раз, что D - это произвольная вектор-функция,  ни точное, ни даже приближенное значение которой определить принципиально невозможно.  Дейсвительно, предположим, что существует эксперимент, при помощи которого можно определить точное или хотя бы приближенное значение D. Тогда если F = 0,  то из уравнения (1) следует, что A = D/m. Таким образом,  если D = 0 , то A = 0 и мы приходим к выводу, что СО1 - это ИСО. В противном случае, если D не равен нулю, то ускорение А также не равно нулю и мы заключаем, что СО1 - это НСО. Следовательно, мы получаем экспериментальную возможность верифицировать или фальсифицировать ЗИН, что противоречит ПФИ. Поэтому из ПФИ следует, что

  {5}         В ОКР для законов динамики Ньютона D - это произвольная вектор-функция пространственных координат и времени, ни точное ни приближенное значение которой принципиально невозможно определить на эксперименте.  

Утверждение {5} мы назовём принципом Федоренко о неопределенности тёмной силы (ПНТС).
Далее анализируя уравнение (1) мы получаем,  что A = F/m + D/m. Таким образом,  при фиксированных значениях F и m и при произвольном значении D,  ускорение(А) также будет иметь произвольное значение. Однако согласно второму закону Ньютона в ИСО A = F/m,  что даёт возможность однозначно определить ускорение по известным значениям F  и m.
Следовательно, мы приходим к кажущемуся парадоксу, который заключается в том, что  

{6}    Из ОКР для законов динамики Ньютона в произвольной системе отсчета следует,  что невозможно однозначно или даже приближенно рассчитать ускорение тела, если известна его масса и равнодействующая сила. При этом из второго закона Ньютона в ИСО однозначное определение ускорения по указанным данным возможно.  

Утверждение (6) мы назовем парадоксом неопределенностей в АНФ. Парадоксальность утверждения (6), главным образом, заключается в том, что оно непосредственно противоречит расширенному принципу общей ковариантности Эйнштейна-Федоренко, согласно которому расчёты, выполненные с помощью уравнения (1), не должны давать менее точный результат,  чем рассчёты, выполненные с помощью второго закона Ньютона в ИСО. Однако легко видеть, что положение (6) - это лишь кажущийся парадокс. Действительно,  согласно ПФИ, закон инерции Ньютона - это аксиома. Пусть наблюдатель (НЛ1) находится в СО1. Тогда для своих расчётов НЛ1 может считать, что АИН - верна, а может считать, что АИН - неверна. Однако физические явления, которые происходят в СО1 не должны зависеть от мнения наблюдателя. Здесь мы будем использовать принцип о том, что материя существует независимо от нас, от наших представлений о ней. Итак, все физические явления в СО1 должны протекать  одним и тем же образом как в случае,  если НЛ1 считает, что АИН верна, так и в случае, если НЛ1 считает, что АИН неверна. То есть значение ускорения (А)  не должно зависеть от величины тёмной силы (D).  Итак, если F и m известны на эксперименте, то из формулы (1) мы должны получать одно и то же ускорение при любом значении темной силы. Последнее, очевидно, возможно только в том случае, если F и m зависят от D. Тот факт, что m может менять свои значения в зависимости от величины D, нам кажется маловероятным. Однако подробные пояснения по данному вопросу в настоящей статье мы дать не готовы, так как этот вопрос требует дополнительных исследований, которые мы планируем выполнить в наших будущих работах. В данной статье мы будем считать, что масса m не зависит от величины тёмной силы D. Однако существование зависимости между D и F  на наш взгляд вполне очевидно, и далее мы достаточно подробно поясним, откуда эта зависимость возникает.
Для этой цели расссмотрим локальную систему отсчета (ЛСО1),  связанную с "лифтом" Эйнштейна.  Пусть наблюдатель НЛ1 находится внутри этого лифта и пытается понять, какие силовые поля действуют в ЛСО1, а какие нет. Предположим, что НЛ1 пытается определить наличие гравитационного поля.  Для этого он берет некоторое ПТ ( например, маленький металлический шарик) и подвешивает его на пружину (например, на пружину динамометра). Пусть динамометр показывает наличие силы F1 (|F1| = 20 (H)). Может ли в таком случае наблюдатель сделать вывод, что сила со стороны ГП,  которая действует на шарик, равна 20 (Н). Согласно расширенному принципу эквивалентности Эйнштейна-Федоренко, данного однозначного вывода НЛ1 сделать не может. Действительно, НЛ1 может предполагать, что СО1 движется с ускорением (B) в некоторой инерциальной системе отсчёта СО2, так что в СО2 будет выполнен второй закон Ньютона для ПТ:  

                          H + S  =  m*B  ,                  (2)  

где H - это сила со стороны ГП,  которая действует на шарик, а S - это сила упругости пружины динамометра. При этом |S| = | F1| = 20(Н). Пусть D = - mB. Тогда  

                           H = - D - S .                       (3)  

Причем, согласно расширенному принципу эквивалентности Эйнштейна-Федоренко ускорение "лифта" Эйнштейна может принимать любое значение. Следовательно, D - это произвольный вектор. Таким образом,  гравитационная сила H имеет значительный произвол при её экспериментальном определении наблюдателем НЛ1 в локальной системе СО1. Так как векторная сумма всех сил, действующих на ПТ, должна включать в себя в том числе гравитационную силу H, то равнодействующая сила F также будет зависеть от произвольного вектора D.
Пусть

                     F = H + T ,                          (4)  

где T - это векторная сумма всех негравитационных сил.
С учётом (3), соотношением (4) принимает вид:  

                   F = - D - S + T.                      (5)

  Если мы подставим последнее выражение в уравнение (1), то получим:  

                  - D - S + T + D = m*A                 (6)  

или  

                         T - S = m*A .                 (7)  

Следовательно, мы приходим к формуле для вычисления ускорения ПТ:  

                         A = (T - S)/m .                    (8)

  В формуле (8) не присуствует тёмная сила D.  Таким образом,  ускорение (A) не зависит от значения произвольного вектора D.
Следовательно, мы решили парадокс неопределеностей в АНФ и показали, что уравнение (1) дает не менее точные результаты, чем классический второй закон Ньютонав в ИСО. Заметим, что в наших последних рассуждениях мы использовали предположение о том, что D - это сила инерции в СО1 (D = - m*B). Это предположение, по всей видимости, делает наши рассуждения несколько менее общими, так как тёмная сила, по нашему мнению,  может иметь более широкую природу, которая в общем случае не сводится только лишь к действию сил инерции в НСО. Обобщение наших рассуждений по решению парадокса неопределённостей в АНФ - это одно из направлений дальнейших исследований в данной области, результаты которых мы надеемся опубликовать в наших будущих статьях.
Далее мы заметим, что в теории общей ковариантности (АНФ) по сути своей нет деления всех систем отсчета на два класса: ИСО и НСО. Поэтому, если мы относим уравнение (1) к ТОК, то мы должны показать, что это уравнение имеет одинаковый вид во всех системах отсчёта. Для этой цели рассмотрим два случая. В первом случае будем считать, что система отсчета СО2 движется относительно системы отсчета СО1 прямолинейно и равномерно.  Тогда уравнение (1), справедливое в СО1, будет иметь такую же форму и в СО2. Во втором случае, рассмотрим систему отсчёта СО3, которая движется относительно СО1 с ускорением (B). Тогда уравненение движения в СО3 будет иметь вид  

                 F + D - B*m = m*A.               (9)

  Так как D - это произвольный вектор, то (D - B*m) - это тоже произвольный вектор. Следовательно, мы без ограничения общности можем заменить (D - B*m)  на D. Тогда мы приходим к тому, что в СО3 закон движения тела будет иметь ту же самую форму (1), какую он имеет в СО1. 

Итак, в данной статье мы ввели уравнение (1) и показали, что оно удовлетворяет ПС , РПОК и другим необходимым условиями для того, чтобы мы могли рассматривать данное уравнение как общековариантное расширение для законов классической динамики Ньютона.
Общий план наших дальнейших исследований состоит в том, чтобы аналогичными методами написать общековаиантные расширения для всех основных законов современной теоретической физики, в том числе и главным образом для законов динамики суперструн в КТС и М-теории.    

Федоренко Даниил Александрович, магистр математической физики, 2020 год. Контакты автора:    danief@yandex.ru;   danief7@yandex.ru.  Литература:     1.   Федоренко Д. А. , Возможное решение парадокса фиктивности закона инерции Ньютона и обобщение принципа Эйнштейна об общей ковариантности,  Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2019 ;2.   Федоренко Д. А. , Сильный принцип эквивалентности Эйнштейна и вытекающие из него парадоксы антиэквивалентности  систем отсчета и фиктивности закона инерции Ньютона,  Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2019.3.    Федоренко Д. А. , Обобщение принципа эквивалентности Эйнштейна , Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2019.4.    Федоренко Д. А. , Парадокс дуализма инерциальных и неинерциальных систем отсчета и его связь с принципом относительности и принципом эквивалентности Эйнштейна, Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2019.5.    Федоренко Д. А. , Новая формулировка первого закона Ньютона и связанные с ней понятия инерциальных систем отсчета и физической силы,  Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2017.  6.    Бергман П. ,  Введение в теорию относительности,  М.,  Госиноиздат,  1947.7.    Вейнберг С. ,  Гравитация и космология,  М.,  «Мир»,  1975.8.     Бергман П. ,  Загадка гравитации,  М.,  «Наука»,  1969.9.     Алексеев С. О. , Памятных Е. А. , Урсулов А. В. , Третьякова Д. А. , Ранну К. А. , Введение в общую теорию относительности, ее современное развитие и приложения, Екатеринбург, Изд-во Урал. ун-та, 2015.10.     Эйнштейн А. ,  О специальной и общей теории относительности,  М.,  Госиздат,  1922.11.    Каку М. , Введение в теорию суперструн,  М.,  «Мир»,  1999.12.    Грин М. ,  Шварц  Дж. ,  Виттен Э. ,  Теория суперструн,  Т.  1,  2.  М.,  «Мир»,  1990.13.    Пескин М. , Шредер Д. , Введение в квантовую теорию поля, Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , 2001.14.    Цвибах Б. , Начальный курс теории струн,  М.,  Едиториал  УРСС,  2011. 15.    Сиама Д. ,  Физические принципы общей теории относительности,  М.,  «Мир»,  1971.