Новая формулировка Первого закона Ньютона и связанные с ней понятия инерциальных систем отсчета и физической силы

Новая формулировка Первого закона Ньютона и связанные с ней понятия инерциальных систем отсчета и физической силы

Федоренко Даниил Александрович, магистр математической физики, 2017

В данной статье рассматривается современная формулировка Первого закона Ньютона и показывается, что эта формулировка имеет ряд следствий,которые невозможно проверить на эксперименте, по крайней мере, при помощи современных экспериментальных средств и методов. Кроме этого, в данной статье предлагается новая формулировка Первого закона Ньютона, которая лишена указанных недостатков.

Приведем современую формулировку Первого закона Ньютона:
(1) Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых, если на тело не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано, то тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.
Разделим данную формулировку на две части:
(1.1) Существуют инерциальные системы отсчета.
(1.2) Если на тело не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано, то тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.
Рассмотрим вначале часть (1.2). Это утверждение впервые опубликовано в работе Ньютона "Математические начала натуральной философии" и изначально носило историческое название Закон Инерции. При этом отметим, что ни в одной работе Ньютона утверждение (1.1) не встречается. Связано это с тем, что Ньютон закон инерции формулировал для абсолютного пространства. Согласно Ньютону, существует абсолютное неподвижное пространство, которое не связано ни с каким телом или иным материальным объектом, и относительно которого движутся или покоятся все тела. В абсолютном пространстве выполняется закон инерции (1.2). Далее Ньютон пишет, что если система отсчета движется с постоянной скоростью (т. е. прямолинейно и равномерно) относительно абсолютного пространства, то в ней также выполняется закон инерции, и такую систему следует называть инерциальной системой отсчета. Если же система отсчета движется с ускорением относительно абсолютного пространства, то в ней закон инерции не выполняется, и такую систему следует называть неинерциальной системой отсчета.
Таким образом весь спектр идей Ньютона по поводу утверждения (1.2) можно сформулировать так:
(2) В системах отсчета, которые движутся с постоянной векторной скоростью относительно абсолютного пространства, тело, на которое не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано, будет либо покоится, либо двигаться прямолинейно и равномерно.
Более детальное исследование идей Ньютона, сделанное Лагранжем, Гамильтоном, Якоби, Ланге и другими, показало, что концепция абсолютного пространства не имеет физического смысла, так как абсолютное пространство нельзя экспериментально обнаружить. Действительно, абсолютное пространство Ньютона не связано ни с каким конкретным физическим телом или иным материальным объектом, а экспериментальному исследованию поддаются только материальные объекты. Однако, для Гамильтона и Ланге было очевидно, что в геоцентрической системе отсчета закон инерции Ньютона выполняется. Кроме того, в системах отсчета, которые движутся с постоянной скоростью относительно геоцентрической системы отсчета, закон инерции также выполняется. Таким образом, к концу 19 века в физике была принята другая, отличная от изначально данной Ньютоном, формулировка (1) Первого закона Ньютона, в которой кроме части (1.2) присутствовала также часть (1.1). Критикой концепций ньютоновского абсолютного прострвнства занимались сотни выдающихся ученых на протяжении сотен лет. Мы здесь должныпризнаться, что сделанный нами исторический анализ не выявил, однозначно, имени того, кому можно было бы отдать приоритет по вопросу о самой первой публикации формулировки (1). Мы в дальнейшем будем называть утверждение (1) формулировкой Гамильтона-Ланге, так как этиученые, по нашему мнению, внесли наибольший вклад в изучение данного вопроса. Согласно представлениям Гамильтона и Ланге, никакого абсолютного пространства не существует, при этом все системы отсчета можно разделить на два класса: инерциальные и неинерциальные. Инерциальные системы отсчета - это такие системщы отсчета, в которых если на тело не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано, то тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. В противном случае системы отсчета называются неинерциальными. Иными словами, инерциальные системы отсчета - это, поопределению, такие системы отсчета, в которых выполняется закон инерции Ньютона (1.2). А неинерциальные системы отсчета - это, по определению, такие системы отсчета, в которых закон инерции Ньютона (1.2) не выполняется. Заметим, что формулировку (1) можно записать более кратко:
(3) Существуют такие системы отсчета, в которых выполняется Закон инерции.
Если считать заранее определенным понятие инерциальной системы отсчета, то можно дать еще более короткую формулировку Первого закона Ньютона:
(4) Инерциальные системы отсчета существуют.
Заметим также, что утвержедения (4) и (1.2) совпадают.
Таким образом, начиная с конца 19 века в некоторой степени изменилась не только формулировка, но и смысл Первого закона Ньютона, а основную смысловую нагрузку получило слово "существуют". 
Согласно Гамильтону и Ланге существование инерциальных систем отсчета можно считать экспериментально доказанным. При этом они предполагали, что в любой системе отсчета имеются экспериментальные возможности однозначно отличать силы гравитационного взаимодействия от сил инерции (в данной статье термин "сила инерции" мы употребляем исключительно в эйлеровском смысле). 
Последнее утверждение было поставлено под сомнение после появления Теории Относительности Эйнштейна, и, главным образом, это произошло после того, как Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности. Согласно принципу эквивалентности, в малых пространственно-временных масштабах экспериментально невозможно отличить силы инерции от сил гравитационного взаимодействия. Но наличие сил инерции в некоторой системе отсчета однозначно свидетельствует о том, что данная система отсчета неинерциальна и закон инерции в ней не выполняется. При этом наличие гравитационных сил в некоторой системе отсчета оставляет возможность для этой системы отсчета быть инерциальной. Если мы имеем внекоторой системе отсчета присутствие сил, похожих на гравитационные взаимодействия, но не можем экспериментально определить, являются ли данные взаимодействия силами гравитационной природы или силами инерции, то, тем самым, мы не можем экспериментально определить, является ли данная система отсчета инерциальной или нет.
Надо сказать, что принцип эквивалентности оставляет, тем не менее, некоторую возможность экспериментальной проверки системы отсчета на инерциальность, хотя методы этой проверки становятся существенно более сложными и трудоемкими. Действительно, согласно Эйнштейну, гравитационные силы и силы инерции эквивалентны только локально, на малых пространственно-временных масштабах. На достаточно больших пространственно-временных масштабах поля гравитационных сил обладают центральной симметрией вполне определенного типа: гравитационное поле притягивает все тела в направлении некоторой точки пространства независимо от положения этих тел относительно данной точки. В то же время, поля сил инерции указанной симметрией не обладают. Следовательно, согласно Эйнштейну, если в некоторой системе отсчета присутствуют силы, похожие на гравитационные взаимодействия, то надо детально исследовать структуру поля этих сил. Если удасться экспериментально определить, что поле данных сил обладает указанной центральной симметрией, то такая система отсчета будет инерциальной. Например, гравитационное поле Земли имеет необходимую симметрию, поэтому геоцентрическая система отсчета может считаться инерциальной. Однако, такой подход к решению проблемы определения инерциальности систем отсчета может оказаться чрезвычайно трудоемким, ведь надо проводить детальный экспериментальный анализ полей сил, присутствующих в данной системе отсчета в достаточно больших пространственно-временных масштабах. Более того данный анализ в некоторых случаях вообще может оказаться безрезультатным. Действительно, если после соответствующего экспериментального анализа так и не удалось показать указанную центральную симметрию полей сил, присутствующих в данной системе отсчета, то, с одной стороны, можно говорить о наличии сил инерции и считать данную систему отсчета неинерциальной, а, с другой стороны, можно говорить о том, что надо сделать еще более детальный экспериментальный анализ в еще более обширной пространственно- временной области, и, тогда, возможно, обнаружить соответвующую центральную симметричность данного поля сил и, тем самым выявить инерциальность данной системы отсчета. Итак, подход Эйнштейна, основанный на специальной центральной симметричности гравитационных полей не дает возможности, в ряде случаев, экспериментально определить,является ли данная система отсчета инерциальной или нет.
Таким образом, проанализировав недостатки современной формулировки Первого закона Ньютона, в данной статье мы предлагаем новую формулировку этого закона, которая, в существенном, лишена указанных недостатков.
Итак, новая формулировка Первого закона Ньютона гласит:

(5) В системах отсчета, в которых скорость света в вакууме постоянна и равна 300000 км/сек, тело, на которое не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано, будет либо покоится, либо двигаться прямолинейно и равномерно.

Рассмотрим более подробно формулировку (5) и укажем на ряд преимуществ, которые имеет данная формулировка Первого закона Ньютона по сравнению с современной формулировкой (1) этого закона. Напомним, что Законом Инерции мы называем утверждение (1.2), с учетом которого мы можем дать более короткую Новую формулировку Первого закона Ньютона:

(6) В системах отсчета, в которых скорость света в вакууме постоянна и равна 300000 км/сек, выполняется Закон Инерции.

Напомним также, что согласно представлениям Гамильтона и Ланге, инерциальными системами отсчета называются такие системы отсчета, в которых выполняется Закон Инерции.

Следовательно, из утверждений (5) и (6) вытекает новое определение инерциальных систем отсчета:

(7) Инерциальные системы отсчета - это такие системы отсчета, в которых скорость света в вакууме постоянна и равна 300000 км/сек.

Далее заметим, что в Специальной теории относительности Эйнштейна постулируется:

(8) В любой инерциальной системе отсчета скорость света в вакууме постоянна и равна 300000 км/сек.

Утверждение (8) - это хорошо проверенный экспериментальный факт, вытекающий из исследований Майкельсона и Морли в геоцентрической системе отсчета и многих других экспериментов. Поэтому, если система отсчета инерциальна, то в ней скорость света в вакууме постоянна и равна 300000 км/сек. Обратное, вообще говоря, не очевидно. Действительно, будемсчитать геоцентрическую систему отсчета инерциальной. Пусть относительно Земли движется некоторое тело А с постоянным векторным ускорением ( т. е. прямолинейно, но равноускоренно или равнозамедленно). Тогда в системе отсчета, связанной с телом А, образуется однородное поле сил инерции. При этом скорость света в вакууме в данной системе отсчета будет постоянна и равна 300000 км/сек, что не только подтверждено экспериментальными фактами, но, очевидно, следует из Принципа эквивалентности Эйнштейна. Тогда, согласно определению (7), система отсчета, связанная с телом А, будет инерциальной. Но последнее утверждение напрямую противоречит представлениям Гамильтона-Ланге о том, что системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно геоцентрической системы отсчета, являются неинерциальными. Таким образом, если мы принимаем Новую формулировку Первого закона Ньютона (5), то мы должны изменить класс инерциальных систем отсчета и включить туда ряд систем отсчета, которые по Гамильтону-Ланге считаются неинерциальными. А именно, мы должны считать инерциальными те системы отсчета, в которых существует однородное поле сил инерции. 
Далее, из Общей теории относительности Эйнштейна следует, что в системах отсчета, в которых существует неоднородное поле сил инерции или же поле сил инерции, изменяющееся со временем, средняя скорость света в вакууме не будет постоянна и не будет равна 300000 км/сек. Поэтому такие системы отсчета, согласно определению (7), не являются инерциальными, что полностью согласуется с представлениями Гамильтона-Ланге.

Однако, определение (7) требует также исключить из класса инерциальных систем отсчета те системы отсчета, в которых существует неоднородное гравитационное поле или же гравитационное поле, изменяющееся со временем. Действительно, в указанных системах отсчета, согласно Общей теории относительности Эйнштейна, средняя скорость света в вакууме не будет постоянна и не будет равна 300000 км/сек. Но тогда мы должны убедиться в том, что в таких системах отсчета не будет выполняться закон инерции (1.2). Действительно, согласно Общей теории относительности Эйнштейна, в системах отсчета, к которых существуют неоднородные или изменяющиеся со временем гравитационные поля, не выполняется Второй закон Ньютона. В этом случае следует использовать уравнение Эйнштейна, связывающее тензор кривизны пространственно-временного континуума и тензор энергии-импульса. Закон инерции (1.2) - это следствие Второго закона Ньютона в случае нулевой равнодействующей силы. Следовательно, если не выполняется Второй закон Ньютона, то не будет выполняться и Закон инерции (1.2).

Далее, вернемся к вопросу о том, что определение (7) требует включить в класс инерциальных систем отсчета такие системы отсчета, в которых существуют однородные поля сил инерции. Из-за этого требования определение (7) приходит в противоречие с Ньютоновским представлением о силе. Действстельно, согласно Ньютону, сила - это действие, оказываемое наданное тело со стороны другого тела при непосредственном соприкосновении этих двух тел или же это действие на данное тело со стороны создаваемого вторым телом поля, если первое тело находится в этом поле и непосредственно со вторым телом не соприкасается. Силу, которая удовлетворяет данному определению Ньютон также называл физической силой. Если в системе отсчета наблюдается поле сил инерции, то у данного поля нет источника, т. е. такого тела, которое создавало бы это поле сил. А значит, по Ньютону, сила инерции не является физической силой и не должна учитываться при экспериментальной проверке Закона инерции (1.2). Следовательно, согласно Ньютону, в системах отсчета, в которых существует однородное поле сил инерции, закон инерции (1.2) не выполняется, и, в таком случае, данные системы отсчета нельзя считать инерциальными. Итак, основная причина, по которой Ньютон считал, что указанные системы отсчета нельзя считать инерциальными состоит в том, что поле сил инерции не имеет источника, то есть не существует такого тела, которое бы создавало поле сил инерции. В этой связи Ньютон силы инерции также называл псевдосилами, в отличии от физических сил, поле которых, как он считал, всегда имеет источник. Однако, после создания квантовой кварковой хромодинамики Янга-Миллса-Фаддеева-Вайнберга-Салама, теории, которая объединила в себе три из четырырех видов фундаментальных взаимодействий, стало очевидным, что представление Ньютона о неразрывной связи физической силы и ее источника(в виде некоторого вещественного тела) является неудовлетворительным. Действительно, согласно Вайнбергу и Саламу, поле первично, а частицы вещества вторичны. Первичность поля строго говоря означает, что поле само по себе является источником силы, действующей на частицы вещества, находящиеся в этом поле, и, более того, сами частицы могут порождаться этим полем (например, в процессах типа поляризации вакуума). Таким образом, согласно Вайнбергу и Саламу, сила, по определению, - это действие поля на тело, которое находится в этом поле. Существования источника поля в данном определении не требуется. Заметим также, что экспериментальные факты, которые свидетельствовали о том, что поле может существовать без источника в виде частицы вещества, появились задолго до создания квантовой хромодинамики. В частности, в процессе аннигиляции электрон-позитронной пары, частицы вещества(электрон и позитрон) перестают существовать, а вся их энергия переходит в электромагнитное поле в виде гамма-излучения. Это поле распространяется в пространстве и оказывает силовое воздействие на окружающие тела. 
Однако Квантовая хромодинамика описывает только три вида фундаментальных взаимодействий: электромагнитные, сильные и слабые. Четвертый вид фундаментальных взаимодействий, гравитационные поля, описывает Общая теория относительности Эйнштейна. Поэтому встает вопрос о возможности распространить определение силы в смысле Вайнберга и Салама на гравитационные взаимодействия. И здесь мы касаемся самого тонкого момента наших рассуждений, поскольку, фактически, пытаемся рассматривать все четыре известных вида фундаментальных взаимодействий с единых позиций, несмотря на то, что многочисленные попытки создать единую теорию этих взаимодействий, начиная с работ Эйнштейна середины двадцатого века и заканчивая современными работами Шварца, Грина и Виттена, пока не принесли окончательного решительного прогресса в этом вопросе. Однако, мы считаем, что отсутствие окончательного варианта единой теории всех фундаментальных взаимодействий не лишает нас права обобщать некоторые отдельные понятия из квантовой хромодинамики на теорию гравитационных полей. В частности, мы считаем, что понятие физической силы в смысле Вайнберга и Салама может быть непосредственно перенесено в теорию гравитации благодаря наличию в последней теории принципа эквивалентности. Действительно, локальная эквивалентность гравитационных полей и полей сил инерции обеспечивает глобальную эквивалентность в случае, если эти поля однородны.
Итак, мы рассмотрели особенности Новой формулировки (5) Первого закона Ньютона и пришли к выводу, что эта формулировка не содержит противоречий и хорошо согласуется со всеми основными физическими теориями и экспериментальными фактами. Кроме того,
 формулировка (5) лишена недостатков современной формулировки (1) Первого закона Ньютона, которые мы также рассмотрели в этой статье. Следовательно, мы приходим к выводу, что в научной и учебной литературе необходимо заменить формулировку (1) на формулировку (5).

Дальнейшие исследования вопросов, затронутых в данной статье, могут касаться связи Новой формулировки (5) с теорией суперструн и супермембран Шварца-Грина-Виттена. В частности, у нас есть гипотетическое предположение о том, что одним из следствий Новой формулировки (5) Первого закона Ньютона может быть возможность построения нового варианта М-теории с меньшим количеством компактифицированных измерений. Однако это только гипотетическое предположение и оно требует детального анализа.

Во время подготовки данной статьи автор узнал о скоропостижной смерти одного из своих учителей, академика Л. Д. Фаддеева. Автор должен отметить, что академик Фаддеев не был согласен с некоторыми утверждениями, приведенными в данной работе. Тем не менее, автор хочет выразить искреннюю благодарность академику Фаддееву за ряд дискуссий по тематике этой статьи.

Литература:

Григорьян А. Т. Механика от античности до наших дней. – М.: Наука, 1971.

Дорфман Я. Г. Всемирная история физики с древнейших времен до конца XVIII
века.-М.: Наука, 1974.

Дуков В. М. Электрон. – М.: Просвещение, 1966.

Кузнецов Б. Г. Развитие научной картины мира в физике XVII–XVIII вв.-М.: Изд-во
АН СССР, 1955, ч. I.

Кудрявцев П. С. История физики.-М: Учпедгиз, 1956.-Т. I; 1956.-Т. II; 1971.-Т. III

Кудрявцев П. С, Конфедерате в И. Я. История физики и техники. – М: Просвещение,
1965.

Лауэ М История физики. – М.: ГИТТЛ, 1956.

Липсон Г. Великие эксперименты в физике.– М.: Мир, 1972.

Лоуренс У. Л Люди и атомы. – М.: Атомиздат, 1966.

Льоцци Мари о. История физики.-М: Мир, 1970.

Свечников Г. А Причинность и связь состояний в физике.– М: Наука, 1971.

Спасский Б. И История физики. – М.: Высшая школа, 1977.-Т. I, II.

Томсон Д. Дух науки.– М.: Знание, 1970.

Тригг Д ж. Решающие эксперименты в современной физике. – М.: Мир, 1974.

Франкфурту. И. Очерки по истории специальной теории относительности. – М.:
Изд-во АН СССР, 1961.

Юз Д. История нейтрона.–М: Атомиздат, 1964.

Бор Н. Избранные научные труды. Серия «Классики науки». –М.: Наука, 1970.-Т. I;
1971.-Т. II

Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. – М.: ГИИЛ, 1961.

Борн М Атомная физика. – М: Мир, 1970.

Борн М. физика в жизни моего поколения. - М.: ГИИЛ, 1963.

Борн М., Вольф Э. Основы оптики.-М.: Наука, 1970.

Бройль Луи де. По тропам науки. – М.: ГИИЛ, 1962.

Бройль Луи де. Революция в физике. – М. Госатомиздат, 1963.

Галилей Галилео. Избранные труды в двух томах. Серия «Классики науки». –М.: Наука, 1964.

Гейзенберг В. Теория атомного ядра.-М.: ГИИЛ, 1953.

Гиббс Д. В. Основные принципы статистической механики. – М –Л.. Гостех-издат, 1946.

Гиббс Д. Термодинамические работы.-М.-Л.: ГТТИ, 1950.

Гюйгенс Христиан. Три мемуара по механике. Серия «Классики науки». – М.: Изд-во АН СССР, 1951.

Даламбер Ж. Динамика.–М. –Л.: ГИТТЛ, 1950.

Декарт Р. Избранные произведения. - М.: Госполитиздат, 1950.

Декарт Р. Рассуждение о методе. Серия «Классики науки». – М.: Изд-во АН СССР, 1953.

Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики.–М.: физматгиз, I960.

Зоммерфельд А. Пути познания в физике.– М: Наука, 1973.

Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. – М.: Гостехиздат, 1956. – Т I, И.

Иоффе А. ф. Избранные труды. – Л.: Наука, 1974. - Т. I.

Коперник Н. О вращениях небесных сфер. Серия «Классики науки».–М.: Наука, 1964.

Лагранж Ж.Л. Аналитическая механика.-М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.-Т. 1,11.

Ландау Л. Д. Собрание трудов. - М.: Наука, 1969. - Т. I, П.

Ланжевен П. Избранные труды. Серия «Классики науки». –М.: Изд-во АН СССР, 1960.

Майер Р. Закон сохранения и превращения энергии.– М.–Л.: ГТТИ, 1933.

Максвелл Клерк. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. – М.: Гостехиздат, 1952.

Максвелл Джемс Клерк. Статьи и речи. – М.: Наука, 1968.

Мах Э. Механика.-Спб.: 1909.

Минковский Г. Пространство и время. –Спб.: 1911.

Ньютон И. Математические начала натуральной философии/Пер. А.Н.Крылова. Отдельный оттиск из «Известий Николаевской Морской Академии», кн. I–II, 1915; кн. II и IV, 1916. То же в кн: Крылов А. Н. Собрание сочинений.– М.: Изд-во АН СССР, 1936.-Т. VII

Ньютон И. Оптика/Пер. С. И. Вавилова.-М.: ГИЗ, 1927.

Ньютон И. Лекции по оптике. Серия «Классики науки».–М.: Изд-во АН СССР, 1946.

Паули В. Теория относительности. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1947.

Паули В. Общие принципы волновой механики.- М. - Л.: ГИТТЛ, 1947.

Паули В. Релятивистская теория элементариых частиц. – М.: ГИИЛ, 1947.

Паули В. Мезонная теория ядерных сил.-М.: ГИИЛ, 1947.

Планк М. Единство физической картины мира. – М.: Наука, 1966.

Планк М. Избранные труды. Серия «Классики науки». –М.: Наука, 1975.
Резерфорд Э. Избранные научные труды. Радиоактивность. Серия «Классики науки».–М.: Наука, 1971.

Резерфорд Э. Избранные научные труды. Строение атома и искусственное
превращение элементов.– М.: Наука, 1972.

Рентген В. К. О новом роде лучей. – М.-Л.: ГТТИ, 1933.

Столетов А. Собрание сочинений. – М.-Л.: ГТТИ,1939.-Т.1; 1941.-Т. 2; 1947.-Т. 3.

Умов Н. Избранные сочинения. – М.-Л.: ГТТИ, 1950.

Ферми Э. Лекции по атомной физике.-М.: ГИЛ, 1952.

Ферми Э. Элементарные частицы. – М.: ИИЛ, 1952.

Ферми Энрико. Квантовая механика.-М.: Мир, 1965.

Ферми Энрико. Научные труды в двух томах. Серия «Классики науки». – 1921-1938. Италия.-М.: Наука, 1971.-Т. I; 1939 - 1954. США, 1972. - Т. II.

Фок В. А. Работы по квантовой теории поля.-Л.: Изд-во ЛГУ, 1957.

Шредингер Э. Новые пути в физике.-М.: Наука, 1971.

Эйлер Л. Основы динамики точки. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1938.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Серия «Классики
науки».-М.: Наука, 1965 -Т. 1; 1966.-Т.2,3; 1967 -Т.4.

ЭндрюсТ. О непрерывности газообразного и жидкого состояний вещества. – М.-Л.:ПТИ, 1933.

Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. – М.: Наука, 1972

Александров Е. Б., Александров П. А., Запасский В. С., Корчуганов В. Н., Стирин А. И. Эксперименты по прямой демонстрации независимости скорости света от скорости движения 
источника // Успехи физических наук. — 2011. — Вып. 12..

Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. — М.: ОГИЗ, 1948. — 267 с.

Медведев Б. В. Начала теоретической физики. — М.: Физматлит, 2007. — 600 с.

Неванлинна Р. Пространство, время и относительность. — М.: Мир, 1966. — 229 с.

Вайнберг С. Гравитация и космология = Gravitation and Cosmology. — М.: Мир, 1975. — 695 с.

Вайнберг С. Открытие субатомных частиц = The Discovery of Subatomic Particles. — М.: Мир, 1986.— 288 с. — (В мире науки и техники).

Вайнберг С. Первые три минуты = The First Three Minutes. — Ижевск: РХД, 2000. — 272 с. — ISBN 5-93972-013-7.

Фейнман Р., Вайнберг С. Элементарные частицы и законы физики = Elementary Particles and the Laws of Physics. — М.: Мир, 2000. — 144 с. — ISBN 5-03-003364-5.

Вайнберг С. Квантовая теория полей. Т. 3. Суперсимметрия = Quantum Theory of Fields. V. III.Supersymmetry. — М.: Фазис, 2002. — Т. 3. — 458 с. — ISBN 5-7036-0078-2.

Вайнберг С. Квантовая теория поля. Т. 1. Общая теория = Quantum Theory of Fields. V. I. Foundations. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 1. — 648 с. — ISBN 5-9221-0403-9.

Вайнберг С. Квантовая теория поля. Т. 2. Современные приложения = Quantum Theory of Fields. V.II. Modern Applications. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 2. — 528 с. — ISBN 5-9221-0404-7.

Вайнберг С. Мечты об окончательной теории = Dreams of a Final Theory. — М.: URSS, 2004. — 256 с.— ISBN 5-354-00526-4.

Вайнберг С. Космология = Cosmology. — М.: URSS, 2013. — 608 с. — ISBN 978-5-397-03648-1.

Вайнберг С. Объясняя мир. Истоки современной науки = To Explain the World: The Discovery of Modern Science. — Альпина нон-фикшн, 2016. — 474 с. — ISBN 978-5-91671-479-1.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. — М.: Мир, 1990. — Т. 1, 2. — ISBN 5-03-001566-3.— Сборник научных статей лидеров теории струн периода первой суперструнной революции(1984—1986).

Грин М. Теории суперструн в реальном мире = Superstring Theories in the Real World // New Scientist. 29 August 1985. P. 35. // УФН / Пер. с англ. А. А. Цейтлина.. — 1986. — Т. 150, № 4. — С. 577—579. (Проверено 27 апреля 2011) — краткий обзор начальной истории и состояния теории струн по итогам первой суперструнной революции от одного из отцов этой революции — Майкла Грина.

Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории: Пер. с англ = Brian Greene. The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory (1999) / Под ред. В. О. Малышенко. — М.: Либроком, 2011. — 288 с. — ISBN 978-5-453-00011-1, 978-5-397-01575-2.

Грин Б. Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности. Пер. с англ = Brian Greene.The Fabric of the Cosmos. Space, Time, and the Texture of Reality (2005) / Под ред. В. Малышенко, А.Панова ; перевод Б. Ишханова. — М.: Либроком, 2011. — 608 с. — ISBN 978-5-397-01966-8.

Грин Б. Скрытая реальность: Параллельные миры и глубинные законы Космоса = The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos (2011). — М.: Едиториал УРСС / URSS, 2012. — ISBN 978-5-397-03333-6.

Попов В. Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. — М.:Атомиздат, 1976.

Славнов, А. А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. — М. : Наука,1978. — С. 240.

А. Салам. «Калибровочное объединение фундаментальных сил». Нобелевская лекция // Успехи физических наук, том 132, выпуск 2, октябрь 1980

Янг, Ч., Миллс Р. Сохранение изотопического спина и изотопическая калибровочная инвариантность // Элементарные частицы и компенсирующие поля / под ред. Д. Иваненко. — М.:Мир, 1964. — С. 28—38.

Шварц П. Введение в суперструны. Астронет (5 июня 2005). Проверено 17 июля 2012. Архивировано 10 февраля 2012 года.

L. D. Faddeev; V. N. Popov (1967). «Feynman diagrams for the Yang-Mills field». Physics Letters B 25:29.

Roberts, T What is the experimental basis of Special Relativity?. Usenet Physics FAQ. University of California, Riverside (2007). Проверено 27 ноября 2009. Архивировано 1 февраля 2013 года.

Terrell, J (1959). «Invisibility of the Lorentz Contraction». Physical Review 116 (4): 1041–5. DOI:10.1103/PhysRev.116.1041. Bibcode: 1959PhRv..116.1041T.

Penrose, R (1959). «The Apparent Shape of a Relativistically Moving Sphere». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 55 (01): 137–9. DOI:10.1017/S0305004100033776. Bibcode: 1959PCPS...55..137P.

Hartle JB. Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity. — Addison-Wesley, 2003. — P. 52–9.— ISBN 981-02-2749-3.

Hartle JB. Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity. — Addison-Wesley, 2003. — P. 332. — ISBN 981-02-2749-3.

Gibbs, P Is The Speed of Light Constant?. Usenet Physics FAQ. University of California, Riverside (1997). Проверено 26 ноября 2009. Архивировано 17 ноября 2009 года.

Ellis, GFR (2005). «‘c’ is the speed of light, isn’t it?». American Journal of Physics 73 (3): 240–7. arXiv:gr-qc/0305099. DOI:10.1119/1.1819929. Bibcode: 2005AmJPh..73..240E. “The possibility that the fundamental constants may vary during the evolution of the universe offers an exceptional window onto higher dimensional theories and is probably linked with the nature of the dark energy that makes the universe accelerate today.”

Taylor EF. Spacetime Physics. — W. H. Freeman, 1992. — P. 74–5. — ISBN 0-7167-2327-1.

Контакты автора: danief@yandex.ru