Эффект Оберта – одно из доказательств отсутствия закона сохранения энергии

УДК. 530. 

        Введение

В описании эффекта Оберта приводится анализ кинетических энергий ракеты, когда она покинет гравитационное поле планеты в перицентре параболической орбиты и скорости движения ракеты равной космической.  Этот анализ проводится  при ограниченных  условиях и следовательно  выводы  соответствуют этим ограничениям.                                                               

       Целью данной статьи является анализ изменения кинетической энергии ракеты и отработанного топлива,  и обосновать их.                                              

       Поставленная цель достигается за счёт анализа движения ракеты  и отработанного топлива за один импульс  его действия.

      Автор предлагает вариант расчёта кинетических энергий  ракеты и отработанного топлива.  «Если импульсное включение двигателя с изменением скорости в  Δ {\displaystyle \Delta v}v выполнено в перицентре параболической орбиты, то скорость до включения была равна второй космической скорости (скорости убегания, Vekc{\displaystyle V_{\text{esc}}}), а удельная кинетическая энергия после включения была равна  ek = (Vekc  + Δv)2 / 2 = Vekc 2  / 2 +   Vekc Δ v + Δ v2 / 2 .

Когда космический аппарат покинет гравитационное поле планеты, потеря удельной кинетической энергии составит Vekc 2  / 2.                                                                   

Таким образом, будет сохранена энергия  Vekc Δ v + Δ v2 / 2.                                             

Эта величина  превышает энергию, которую можно было бы получить включением двигателя вне гравитационного поля (Δ v2 / 2), на VekcΔv».                                               

Автор ошибочно утверждает.

 «Чем дальше (быстрее) ракета и полезная нагрузка переместятся за время работы двигателя, тем большую кинетическую энергию получит ракета, и тем меньшую — продукты сгорания».                                                                                 

Утверждение автора также ошибочно. «Может показаться, что ракета получает энергию из ничего, нарушая закон сохранения энергии. Однако, любой прирост энергии ракеты скомпенсирован равным уменьшением энергии продуктов сгорания». 

Ошибкой автора является.                                                                                     

Фактически кинетическая энергия одного импульса отработанного топлива величина постоянная, так как ракетные двигатели создают (в вакууме) одинаковую силу вне зависимости от их скорости. Это справедливо для импульса и кинетической энергии отработанного топлива.   В этом заключении автор не прав, так как продукты сгорания сгорают в движущейся системе отсчёта и в ней они имеют постоянную скорость, что и при неподвижном двигателе. Отработанное топливо после выхода из сопла не действует на ракету и его кинетическая энергия уменьшается аналогично увеличение кинетическая энергия  ракеты за последний импульс, в которой будет присутствовать уменьшение кинетической энергии в результате математических преобразований.                                                                                         

Скорость ракеты будет увеличиваться, согласно закона сохранения импульсов,  за один импульс на величину равную                                                                                         

Δ Vр1 = Δm Vот /  mр , где                                                                                                 

Δm – масса отработанного топлива ха один импульс его сгорания,                                 

Vот – скорость выброса отработанного топлива из сопла,                                             

mр – масса ракеты.                                                                                                             

 Скорость движения ракеты за последний импульс равна Vр2 = Vр1 + Δ Vр1 , где           

 Vр1 – скорость движения ракеты да последнего импульса.                                               

Увеличение кинетическая энергия  ракеты только за последний импульс равно           

ΔЕК = mР (Vр1 + Δ Vр1 ) 2 / 2 - mР Vр1 = mР (Vр12 / 2 +Vр1  ΔVр1 +  ΔVр12 / 2) -              -  mР Vр1 = mР Vр ΔVр1  + mР  ΔVр12 /

2. Кинетическая  энергия отработанного топлива за один импульс  будет всегда постоянной,  так как ракетные двигатели создают (в вакууме) одинаковую силу вне зависимости от их скорости и равна ΔЕГ = Δm Vот2 / 2, где                                           

Δm- масса отработанного топлива за один импульс сгорания,                                       

Vот – скорость движения отработанного топлива при выходе из сопла.                       

По закону сохранения импульсов отработанное топливо за один первый импульс увеличит скорость движения ракеты  Δm Vот = mР ΔVр1. Кинетические энергии при этом будут равны для отработанного топлива - ΔЕГ  = Δm Vот2 / 2 и для ракеты -   Δ ер = mР ΔVр12 / 2, откуда ΔVр1 = Δm Vот / mР.                                                                         

Сравним кинетические энергии                                                                                         

 ΔЕГ / Δ ер = (Δm Vот2 / 2) / mР ΔVр12 / 2 =  (Δm Vот2 / 2) / mР( Δm Vот / mР)2  / 2 =       =  (Δm Vот2 / 2) / ( Δm2 Vот2 / mР)  / 2 = mР /Δm.                                                               

Величина массы ракеты значительно превосходит массу отработанного топлива за один импульс сгорания.                                                                                           

 Следовательно, закон сохранения энергии не выполняется, кинетическая энергия отработанного топлива больше кинетической энергии ракеты.                                     

 Первое слагаемое в формуле увеличение кинетическая энергия  ракеты за последний импульс mР Vр ΔVр1 преобразуем его, величина увеличения скорости движения ракеты равна  ΔVр1 =а Δt,  где                                                                               

а – ускорение ракеты под действием силы тяги,                                                                 

Δt – время одного импульса,  подставив получим                                                               

mР Vр ΔVр1 = mР Vр а Δt = F Vр  Δt = = F S, где                                                                   

F  сила тяги,                                                                                                                             

S – расстояние пройденное ракетой при постоянной скорости.                                   

Как известно работы силы при равномерном движении тела не существует. Сравним эту энергию с кинетической энергией отработанного топлива за один импульс сгорания.

mР Vр ΔVр1 / Δm Vот2 / 2 =( mР Vр Δm Vот / mР) / Δm Vот2 / 2 = 2Vр / Vот.

Равенство кинетических энергий будет при скорости движения ракеты равной половине скорости движения отработанного топлива. Это произойдёт, когда число импульсов сгорания топлива будет рано n = Vр / ΔVр1.

Таким образом, кинетическая энергия ракеты будет немного больше, с учётом энергии от второго слагаемого в формуле, кинетической энергии  отработанного топлива за последний расчётный импульс  его сгорания.    Закон сохранения энергии  выполняется только при  числе импульсов сгорания топлива  n , При дальнейшем увеличении числа импульсов сгорания топлива увеличение кинетическая энергия ракеты за один импульс  будет больше кинетической энергии отработанного топлива. Закон сохранения энергии вновь не будет выполняться.                                      

Заключение

В результате приведённых расчётом установлено, что при полёте ракеты увеличение её кинетической энергии за один импкльс сгорания топлива в начале полёта меньше кинетической энергии отраьотанного топлива, закон сохоанения энергии не выполняется. Затем при достижении скорости движения ракеты равной половине скорости движения отработанного топлива кинетической энергии ракеты за один импкльс сгорания топлива будет равна кинетической энергии отраьотанного топлива, закон сохранения энергтт выполняется. При дальнейшем увеличении скорости движения ракеты увеличение кинетической энергии ракеты за один импкльс сгорания топлива будет больше кинетической энергии отраьотанного топлива, закон сохранения энергии не выполняется.