Возможное решение парадокса фиктивности закона инерции Ньютона и обобщение принципа Эйнштейна об общей ковариантности

Возможное решение парадокса фиктивности закона инерции Ньютона и обобщение принципа Эйнштейна об общей ковариантности

Федоренко Даниил Александрович, магистр математической физики, 2019 год.

Принятые в данной статье сокращения:

СО - система отсчета;

ИСО - инерциальная система отсчета;

НСО - неинерциальная система отсчета;

ЗИН - закон инерции Ньютона;

ЛСО - локальная система отсчета;

ГСО - глобальная система отсчета;

ПВК - пространственно-временной континуум;

ПТ - пробное тело;

ППЕ - пятый постулат Евклида;

ГЛ - геометрия Лобачевского;

ГЕ - геометрия Евклида;

НФ - ньютоновская физика;

НОКТ - необщеовариантная теория (второе название для НФ);

АНФ - антиньютоновская (или неньютоновская) физика;

ТОК - теория общей ковариантности (второе название для АНФ);

КМ - квантовая механика;

КХД - квантовая хромодинамика;

КЭД - квантовая электродинамика;

ТЭС - теория электрослабого взаимодействия;

ПОК - принцип общей ковариантности;

ОТО - общая теория относительности;

СМ - стандартная модель физики элементарных частиц;

ТВО - теория великого объединения;

КТС - квантовая теория суперструн.

В данной статье мы рассматриваем вопрос о принципиальной возможности верифицировать или фальсифицировать закон инерции Ньютона в различных системах отсчета. В процессе рассуждений мы приходим к выводу, что для однозначного ответа на этот вопрос в современную теоретическую физику необходимо ввести ряд новых концепций, связанных с принципов общей ковариантности. Совокупность данных концепций мы называем теорией общей ковариантности (ТОК).  Также мы делаем предположение о том, что при помощи ТОК можно решить ряд важных проблем в квантовой теории суперструн, в М-теории и в других гипотетических моделях, связанных с созданием ТВО.    

Закон инерции Ньютона утверждает, что

{1}       Если в  ИСО на материальную точку не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано, то материальная точка либо покоится либо движется прямолинейно и равномерно.

В работе [1] мы, на основании сильного принципа эквивалентности Эйнштейна, пришли к парадоксальному выводу:

{2}     В ЛСО закон инерции Ньютона принципиально невозможно проверить на эксперименте.

Последнее утверждение мы назвали парадоксом фиктивности закона инерции (ПФЗИ).

В данной статье мы рассмотрим некоторые возможные методы решения ПФЗИ.

Прежде всего проанализируем, в чем именно состоит парадоксальность утверждения {2}.

Дело в том, что ЗИН -  это экспериментальный закон, который установлен на эксперименте Галилеем и Ньютоном в 16-м и 17-м веках. А положение {2} утверждает, что в ЛСО принципиально нет возможности поставить эксперимент, на котором можно было бы доказать или опровергнуть ЗИН. Иными словами в ЛСО нельзя верифицировать или фальсифицировать этот закон.

Первое предположение, которое можно сделать для решения ПФЗИ, состоит в том, что ЗИН надо проверять в глобальных системах отсчета (ГСО), то есть таких СО, в которых физические явления рассматриваются в неограниченных областях ПВК. Поэтому в данной работе мы рассмотрим все возможные методы, которыми можно было бы верифицировать или фальсифицировать ЗИН во всех возможных системах отсчета (а не только в ЛСО).       

Проанализируем, какие методы по проверке ЗИН можно было бы использовать в геоцентрической СО. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть на поверхности земли стоит стол, а на горизонтальной поверхности стола лежит брусок, изготовленный из дерева или другого твердого материала. Мы прикрепляем к бруску динамометр, и, двигая рукой этот динамометр, получаем равномерное и прямолинейное движение бруска по столу. Если геоцентрическая СО является ИСО, то, согласно ЗИН, равномерное и прямолинейное движение тела возможно только в том случае, когда векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Тогда, в проекции на горизонтальную ось OX получаем:

                                                  |H|  -  |R| = 0 ,                                                   (1) 

где H - это сила, которая действует на брусок со стороны динамометра, R - это сила трения, действующая на брусок со стороны поверхности стола,  |H|  и  |R| - это модули данных сил. (В настоящей статье все векторные физические величины мы будем обозначать заглавными латинскими буквами, при этом скаляры будут обозначаться строчными латинскими буквами.)

Значение |Н| мы можем узнать из показаний динамометра. Допустим: |Н| = 20 ньютонов. Далее встает вопрос о том, как найти |R|.

Для того чтобы найти модуль силы трения |R| обычно проводят  следующий эксперимент. Все тот же динамометр прикрепляют ко все тому же бруску. Далее, двигают рукой динамометр так, чтобы брусок пришел в равномерное прямолинейное движение. При этом на динамометре отображаются все те же показания: |Н| = 20 ньютонов. А затем говорят, что, согласно закону инерции Ньютона, должно быть выполнено равенство (1), и, следовательно,  |R| = |H|  = 20 ньютонов.  Но если мы будем рассуждать таким образом, то в наших рассуждениях возникнет порочный замкнутый круг. Действительно,  указанный метод определения силы трения справедлив только тогда, когда нам заранее известно, что геоцентрическая система отсчета является ИСО, и, как следствие, в ней выполняется закон инерции Ньютона и вытекающее из него равенство (1).   Однако, всего этого нам не известно,  а мы как раз и  хотим доказать равенство (1).

Итак, мы получили еще одно парадоксальное утверждение:

{3}   Для того чтобы доказать справедливость ЗИН в некоторой СО при помощи экспериментов, в которых присутствует скольжение одного тела по поверхности другого, нужно знать силу трения. А для того чтобы в данной СО измерить силу трения скольжения между двумя телами, нужно знать, что в этой СО справедлив ЗИН.

Утверждение  {3} мы назовем парадоксом определения силы трения (ПОСТ). К нашему сожалению, на пути решения парадокса {2}  мы натолкнулись на еще один парадокс {3}.   

Однако, будем двигаться дальше в наших рассуждениях и предположим, что для решения ПОСТ и ПФЗИ существуют какие-нибудь другие эксперименты, которые не связаны с силой трения. Итак, снова рассмотрим геоцентрическую СО, и, для проверки ЗИН, проведем следующий эксперимент. Пусть металлический шарик (или другое тело из какого-либо твердого материала) висит неподвижно на пружине динамометра, находясь на расстоянии одного или нескольких метров от поверхности земли. Этот шарик мы также будем называть ПТ. Если геоцентрическая СО - это ИСО, то, согласно ЗИН, покой тела возможен только в том случае, когда векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Тогда, в проекции на вертикальную ось OX получаем:

                                                  |S|  -  |P| = 0 ,                                                   (2) 

где S - это сила, которая действует на шарик со стороны пружины динамометра, P - это сила тяжести, действующая на ПТ со стороны гравитационного поля Земли,  |S|  и  |P| - это модули данных сил.

Значение |S| мы можем узнать из показаний динамометра. Допустим: |S| = 30 ньютонов. Далее встает вопрос о том, как найти |P|.

Для того чтобы найти модуль силы тяжести |P| обычно проводят  следующий эксперимент. Рассматривают все тот же металлический шарик, который висит неподвижно на пружине все того же динамометра, находясь на расстоянии одного или нескольких метров от поверхности земли. При этом на динамометре отображаются все те же показания: |S| = 30 ньютонов. Далее говорят, что,  согласно ЗИН, покой шарика возможен только в том случае, если выполнено равенство (2), и, следовательно, |P| = |S|  = 30 ньютонов.  Но если мы будем рассуждать таким образом, то в наших рассуждениях возникнет очередной порочный замкнутый круг. Действительно,  указанный метод определения силы тяжести справедлив только тогда, когда нам заранее известно, что геоцентрическая СО - это ИСО, и, как следствие, в ней выполняется закон инерции Ньютона и вытекающее из него равенство (2).   Однако, всего этого нам не известно,  а равенство (2) мы как раз и  хотим доказать.

Итак, мы получили очередное парадоксальное утверждение:

{4}   Для того чтобы доказать справедливость ЗИН в некоторой СО при помощи экспериментов, в которых исследуется влияние на ПТ силы тяжести и силы упругости, нужно знать силу тяжести. А для того чтобы в данной СО измерить силу тяжести, действующую на ПТ, нужно знать, что в этой СО справедлив ЗИН.

Утверждение  {4} мы назовем парадоксом определения гравитационной силы  (ПОГС).

Итак, пытаясь решить  ПОСТ и ПФЗИ, мы пришли еще к одному парадоксу {4}.

Таким образом, на данном этапе рассуждений мы не только не предъявили удовлетворительного решения ПФЗИ, но и дополнительно столкнулись с необходимостью решить ПОСТ и ПОГС. Наши попытки найти  какие-либо методы, которыми можно было бы верифицировать или фальсифицировать ЗИН во всевозможных системах отсчета, оказались безрезультатными. Более того, приходится констатировать, что ПФЗИ может быть записан в более общем виде:

{5}     Во всех системах отсчета закон инерции Ньютона принципиально невозможно проверить на эксперименте.

Однако, остается вопрос о том, какие же еще возможности у нас остаются для решения ПФЗИ.  По всей видимости, нам остается только одна возможность: надо признать,  что ЗИН - это не физический закон. Действительно, закон, который принципиально не может быть проверен на эксперименте, физическим законом назвать нельзя. В этом смысле, ЗИН можно назвать фиктивным законом, то есть утверждением, которое нельзя ни верифицировать, ни фальсифицировать на практике.  

Итак, мы не можем сказать, что ЗИН верен, и, в то же время, мы не можем сказать, что ЗИН неверен. То есть мы не можем ни доказать, ни опровергнуть закон инерции.  Таким образом, прослеживается интересная аналогия между нашими рассуждениями и проблемами в геометрии , связанными с пятым постулатом Евклида о параллельности прямых. До 19 века ППЕ не удавалось ни доказать, ни опровергнуть. Было опубликовано много научных работ, в которых производились попытки доказать данный постулат, но в каждой из них рано или поздно обнаруживался порочный замкнутый круг. А именно, оказывалось, что среди явных или неявных посылок в этих работах содержится утверждение, которое не удаётся доказать без использования того же пятого постулата. И только в 19 веке, благодаря работам Гаусса, Лобачевского и Бойяи, оказалось, что  ППЕ - это аксиома, то есть утверждение, которое при построении математической теории нужно принимать без доказательства. Причем отрицание ППЕ не противоречит остальным аксиомам геометрии, что дает возможность построить неевклидову геометрию (или геометрию Лобачевского). В ГЛ за аксиому принимается утверждение, что ППЕ  неверен, а все остальные аксиомы ГЕ принимаются как верные утверждения без доказательства.

Итак, следуя логике Лобачевского, мы можем считать, что ЗИН - это аксиома физики. Таким образом, правильнее будет говорить не закон инерции Ньютона, а аксиома инерции Ньютона (АИН). Если мы принимаем АИН как верное утверждение, то, с его помощью, мы должны будем получить теорию, которую можно назвать ньютоновской физикой (НФ). А если мы принимаем, что АИН неверен, то, по всей видимости, после некоторых рассуждений, мы должны будем получить какую-то новую теорию, которую можно было бы назвать неньютоновской (или антиньютоновской) физикой (АНФ).

Прежде всего, давайте уточним, как нам более детально сформулировать утверждение о том, что АИН неверен. Мы предлагаем следующую формулировку отрицания АИН:

{6}       Если в  любой СО на материальную точку не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано, то материальная точка может двигаться с ускорением или любым другим образом.

Принципиальная важность положения {6} состоит в том, что в данном утверждении не присутствует понятие ИСО.  Действительно, в ИСО, по определению, материальная точка не может двигаться с ускорением, если на нее не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано. Поэтому в АНФ не должно быть деления всех систем отсчета на ИСО и НСО. Таким образом, мы получаем, что в АНФ будет строго соблюдаться принцип Эйнштейна об общей ковариантности, то есть осуществляться полное равноправие всех систем отсчета и  отсутствовать какой-либо выделенный класс СО. В этом смысле, АНФ, на наш взгляд, лучше назвать теорией общей квариантости (ТОК).  Все математические законы АНФ должны быть общековариантны, в противном случае они будут противоречить утверждению {6}.

Далее заметим, что для того чтобы решить ПФЗИ и связанные с ним ПОСТ и ПОГС, мы вынуждены пытаться разработать целую новую физику (АНФ или, что то же самое, ТОК). Отсюда возникает вопрос о том, не слишком ли большую цену мы заплатим за решение всего лишь нескольких парадоксов.  К сожалению, приходится констатировать, что данная цена такая, какая она есть, так как более простых методов решения указанных парадоксов мы не видим. Кроме того, возникает вопрос о практической пользе ТОК, а именно, чем разработка этой теории может помочь в развитии науки и техники.    Для того чтобы дать ответ на данный вопрос, подробно проанализируем принцип Эйнштейна об общей ковариантности, формулировка которого следующая:

{7}   Математические уравнения, которые описывают физические явления, должны иметь одинаковую форму во всех системах отсчета.

Ключевое и самое спорное слово в утверждении {7} - это слово "должны". Дело в том, что в большинстве разделов современной физики ( например, в КМ, КЭД, ТЭС, КХД и др.) принцип общей ковариантности не соблюдается, так как уравнения данных теорий выполняются только в ИСО. В этом смысле, у НФ возникает второе название: необщеовариантная теория (НОКТ). Таким образом, в современной физике существует еще один парадокс, который мы назовем парадокс фиктивности общей ковариантности (ПФОК) и сформулируем его следующим образом:

{8}   Математические уравнения, которые описывают физические явления, должны иметь во всех системах отсчета одинаковую форму. Однако, в некоторых разделах физики (например, в КЭД или в КХД) математические уравнения, которые описывают соответствующие физические явления, одинаковой формы во всех системах отсчета не имеют.

Утверждение {8} заставляет нас предполагать, что утверждение {7} либо неверно, либо требует некоторого исправления или обобщения. При этом общековариантность законов АНФ наводит нас на мысль, что ПОК в каком-то смысле должен быть справедлив. Дадим более общую формулировку этого принципа:

{9}   Пусть некоторое математические уравнение, которое мы назовем исходным уравнением (ИУ), описывает некоторое физическое явление и не  имеет одинаковой формы во всех системах отсчета.  Тогда должно существовать другое математическое уравнение, которое мы назовем расширенным уравнением (РУ), и которое удовлетворяет следующим условиям: 1) РУ имеет одинаковую форму во всех системах отсчета; 2) точность, с которой РУ описывает данное физическое явление, не хуже, чем точность, с которой   ИУ описывает это явление.

Утверждение {9} мы назовем расширенным принципом Эйнштейна-Федоренко об общей ковариантности (РПОК). Запишем РПОК в более кратком виде:

{10}   Любое математические уравнение, которое описывает некоторое физическое явление и не  имеет одинаковой формы во всех системах отсчета, допускает свое общековариантное расширение (ОКР).

Здесь под термином "общековариантное расширение (ОКР) для исходного уравнения" имеется в виду РУ, удовлетворяющее требованиям 1) и 2) из утверждения {9}.

Заметим, что с точки зрения РПОК, уравнение ОТО Эйнштейна является общековариантным расширением для закона всемирного тяготения Ньютона. Однако, современной науке пока неизвестны общековариантные расширения для уравнений КЭД, ТЭС и КХД. Получение ОКР для большинства уравнений СМ - это, по-видимому, одна из основных целей, которую нужно будет достичь при построении АНФ. По нашему мнению, после достижения данной цели будет сделан решительный шаг на пути создания ТВО. Действительно, СМ в своем современно виде является очень несимметричной моделью в том смысле, что для гравитационного взаимодействия ОКР построено, а построение ОКР для остальных видов фундаментальных взаимодействий (сильного, слабого, электромагнитного и хиггсовского) остается нерешенной проблемой.   До тех пор пока в СМ будет существовать такая серьезная несимметрия, говорить о создании самосогласованной и непротивречивой ТВО, по-видимому, не приходится.

Если говорить более детально о проблемах создания ТВО, то мы надеемся, что получение ОКР для большинства уравнений СМ может существенно упростить решение проблемы динамической редукции десятимерной квантовой теории суперструн к четырем измерениям и проблемы ландшафта ложных вакуумов в М-теории.

Итак, мы понимаем, что АНФ может представлять большой теоретический интерес для развития современной науки. Кроме того, ТОК формально решает следующие парадоксы: ПФЗИ, ПОСТ, ПОГС и ПФОК. Слово "формально" в данном контексте означает, что ТОК как набор математических моделей еще не построена, хотя общие принципы построения АНФ мы понимаем. Построение всех математических моделей АНФ (в том числе для КТС и М-теории) - цель наших будущих исследований, результаты которых мы надеемся опубликовать в наших следующих статьях.