Обобщение принципа эквивалентности Эйнштейна

                          Обобщение принципа эквивалентности Эйнштейна

Федоренко Даниил Александрович, магистр математической физики, 2019 год.

В данной работе мы рассмотрим сильный принцип эквивалентности Эйнштейна (в дальнейших рассуждениях, для краткости, слово "сильный" мы будем опускать) и  покажем, что этот принцип  допускает более общую формулировку. Также мы сделаем некоторые предположения о следствиях, вытекающих из данной формулировки, которые, по нашему мнению,  должны существенно повлиять на развитие теоретической физики в целом и на развитие квантовой теории суперструн (КТС) в частности.

Опираясь на работы Эйнштейна, проведем следующий мысленный эксперимент. Рассмотрим наблюдателя (Н) , который находится в лифте с непрозрачными стенками (в так называемом лифте Эйнштейна). Введем систему отсчета, связанную с лифтом (СОЛ), и предположим, что Н покоится относительно этой системы. Пусть в сжатом кулаке данного наблюдателя находится маленький шарик, сделанный из какого-либо твердого материала. Этот шарик мы будем также называть пробным телом (ПТ). Далее пусть Н вытягивает руку горизонтально дну лифта и разжимает кулак таким образом, чтобы шарик перестал соприкасаться с рукой.  После чего Н убирает руку подальше от шарика и начинает наблюдать, что будет происходить с данным пробным телом. Пусть Н видит, что шарик не падает и вообще не движется, то есть находится в покое  относительно СОЛ. Тогда на основе своих наблюдений Н заключит, что в данном случае возможны две ситуации:

1)  СОЛ - это инерциальная система отсчета (ИСО), в которой отсутствует гравитационное поле;

2)  СОЛ  - это неинерциальная система отсчета (НСО), которая свободно падает (т. е. движется с ускорением свободного падения)  в  некотором однородном гравитационном поле (ОГП). Причем это ОГП рассматривается в некоторой инерциальной системе отсчета ИСО1.

Более того, никакими дополнительными физическими экспериментами, проводимыми внутри лифта, Н не сможет определить, в какой из этих двух ситуаций  он находится в действительности. Иными словами, утверждения 1) и 2) эквивалентны.

Данный мысленный эксперимент, по сути своей,  дает нам определение принципа эквивалентности Эйнштейна, который более коротко можно сформулировать так:

(*) В любой системе отсчета (СО) в каждой точке пространственно-временного континуума в произвольном гравитационном поле или произвольном поле сил инерции можно выбрать свободно падающую систему координат, в которой,  в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки все законы природы будут иметь такую же форму, которую они имеют в инерциальных системах отсчета.

Новое утверждение, которое мы хотим сделать в данной работе, состоит в том, что в приведенном выше мысленном эксперименте с  лифтом Эйнштейна (МЭЛЭ), возможна  также и третья ситуация, которая  является полностью эквивалентной первым двум. А именно, по результатам МЭЛЭ наблюдатель в лифте может заключить, что

3)  СОЛ - это некоторая система отсчета (она может быть как инерциальной так и неинерциальной), и в данной СО существует гравитационное поле (ГП), которое при этом компенсируется некоторым другим полем и, как следствие, шарик в СОЛ остается неподвижен. Иными словами, для любого ПТ, помещенного в любую точку пространства внутри лифта, мы можем написать следующее уравнение:

                                            F + D  =  0  .                                                   (1)

Здесь  F  -  это вектор силы со стороны ГП, действующей на ПТ в данной точке пространства, а  D  -  это вектор некоторой другой силы, которая действует на ПТ в той же точке пространства и которая имеет негравитационную природу.

(В данной работе все векторные физические величины мы будем обозначать заглавными латинскими буквами, при этом строчными латинскими буквами будут обозначаться скаляры.)

Подчеркнем, что можно рассматривать частный случай утверждения 3), считая, что СОЛ - это ИСО. В этом случае утверждение 3) также будет эквивалентно утверждениям 1) и 2).

Сразу встает вопрос о том, какова природа силы D. И ответ на этот вопрос, по-видимому, таков:  в общем случае природа силы D неизвестна. Тем не менее, по нашим глубоким убеждениям, категорически нельзя говорить о том, что при проведении МЭЛЭ данная сила D, вообще говоря, неизвестной природы возникнуть не может. И ниже мы постараемся подробно пояснить причины этих глубоких убеждений. 

Профессор П. Бергман (один из учеников Эйнштейна) в своих работах писал:  «Пусть перед нами стоит задача нахождения инерциальной системы отсчета. Согласно определению, инерциальной является такая система координат, в которой все тела, не подвергающиеся действию сил, не обладают ускорениями.  Определение инерциальной системы должно основываться на свойствах непосредственной окрестности наблюдателя. Мы можем определить, является ли данная система инерциальной, если сумеем найти ускорения испытуемых тел, или, что то же, если мы знаем гравитационное и электромагнитное поле в их окрестности. Но существует только один метод измерения полей: измерение ускорений пробных тел. Получается порочный круг. Вместе с тем существует глубокое различие между электромагнитным и гравитационным полями. Ничто не мешает нам выбрать в качестве пробных тел тела незаряженные и неполяризованные, тогда действие на них электромагнитного поля сведется к нулю.  Действие гравитационного поля на пробное тело исключить, однако, нельзя, так как ускорение тела в гравитационном поле не зависит от его массы.»

Приведенные выше рассуждения Бергмана показывают убежденность Эйнштейна и его учеников в том, что в природе существует только два вида фундаментальных взаимодействий (ФВ): гравитационное и электромагнитное.  Развитие физики в 20-м и 21-м веках, а именно, открытие сильного и слабого взаимодействий, а также поля Хиггса,  показало, что в данном вопросе Эйнштейн был неправ.  Однако, давайте временно предположим, что других видов полей, кроме электромагнитного и гравитационного   взаимодействий,  в природе быть не может. Назовем данное утверждение гипотезой о "дуэте" фундаментальных взаимодействий (ГДФВ). Пусть СОЛ - это ИСО. Тогда уравнение (1) может удовлетворяться только в одном случае: F = 0   и  D = 0 . Действительно, электромагнитное поле действует только на электрически заряженные тела и не может полностью компенсировать  гравитационное поле в том случае, если пробное тело электрически нейтрально.  Следовательно,  сила  D  не может иметь электромагнитную природу.  Но по своем определению D также не может быть и гравитационной силой. Таким образом,  мы приходим к выводу, что D = 0,  а тогда из уравнения  (1) следует, что и  F = 0 . Но если F = 0 , то утверждение 3) полностью совпадает с утверждением 1). Итак, принятие ГДФВ не дает нам возможности для обобщения принципа эквивалентности Эйнштейна (по крайней мере в том случае, если в пункте 3) рассматривать СОЛ как инерциальную систему отсчета) .

Но согласно современным представлениям теоретической и экспериментальной физики ГДФВ неверна. Следовательно, у нас есть веские основания предполагать, что, в принципе, сила D может быть не равна нулю. Введем предположение о том, что сила D может являться векторной суммой четырех негравитационных взаимодействий (сильного, слабого, электромагнитного и хиггсовского) .  Данное предположение мы назовем гипотезой о "квартете" фундаментальных взаимодействий (ГКФВ). Какова вероятность того, что ГКФВ является верной гипотезой, мы в данной статье обсуждать не будем и выразим надежду, что данный вопрос мы сможем подробно осветить в наших будущих статьях.  Однако, даже если ГКФВ окажется неверна, это автоматически не будет означать, что D = 0. Тому есть, как минимум, три причины. Во-первых, можно предположить, что современной науке известны не все существующие в природе ФВ. Вполне вероятно, что в будущем будут открыты новые виды физических полей и сила D может оказаться их проявлением. Например, в настоящее время одним из возможных "кандидатов на роль" шестого фундаментального взаимодействия является так называемая темная энергия, которая, по-видимому, имеет антигравитационную природу.  Во-вторых, мы убеждены в том, что сила D имеет более тонкий смысл, чем просто векторная сумма каких-то физических полей. Действительно, пусть внутри лифта существует некоторое гравитационное поле (ГП1)  и оно действует с силой F1 на пробное тело. При этом на ПТ действует также некоторая негравитационная сила D1 такая, что в каждой точке пространства внутри лифта выполнено равенство:

                                        F1 + D1 = 0 .                                                  (2)

Кроме того, мы  предположим, что ГКФВ оказалась верна и D1 можно представить как векторную сумму четырех известных негравитационных взаимодействий. Предположим также, что до начала МЭЛЭ наблюдатель (Н) достоверно знал  факт о существовании внутри лифта полей, действующих на ПТ с  силами F1 и D1. При этом никаких других сведений о каких-либо еще физических полях, которые могут находиться внутри лифта, Н не имел.  Тогда Н, по результатам МЭЛЭ, может заключить, что существует второе гравитационное поле (ГП2), которое действует на ПТ с силой F2. Причем в каждой точке пространства внутри лифта выполнено соотношение:

                                          F2 + D2 = 0 ,                                                (3)

где D2 - это вектор некоторой второй негравитационной силы, отличной от D1.

Складывая уравнения (2) и (3), мы получаем:

                                      F1 + F2 + D1 + D2 = 0 .                                     (4)

Пусть F = F1 + F2 ,  a  D = D1 + D2. Тогда F  -  это векторная сумма всех гравитационных сил, которые действуют на ПТ, а D - это векторная сумма всех негравитационных сил, действующих на ПТ. Следовательно, из равенство (4) мы получаем равенство (1).  Таким образом, сила D1, вызванная известными негравитационными полями, может трактоваться лишь как одно из слагаемых в векторной сумме для D. 

И наконец, третья причина тому, что вектор D, вообще говоря, не равен нулю, - это возможность представить D в виде суммы трех различных слагаемых. А именно,

                                          D = D1 + D2 + D3 ,                                          (5)

где D1 - это сумма всех известных (для наблюдателя (Н)) негравитационных сил,  D2 - это сумма всех неизвестных (для H) негравитационных сил, а D3 - это сумма всех сил инерции. (Если в пункте 3) рассматривать СОЛ как ИСО, то очевидно, что в этом случае D3 = 0.)

Причем, если в равенстве (5) D1 = 0 и D2 = 0, то утверждение 3) полностью совпадает с утверждением 2). Действительно, в этом случае вектор D будет являться силой инерции, а, при свободном падении СОЛ в ОГП, силы со стороны ОГП полностью компенсируются силами инерции.

Тогда уравнение (1), в наиболее общем виде, можно переписать так:

                                F1 + F2 + F3 + D1 + D2 + D3 = 0 ,                               (6)

где F1 - это сумма всех известных (для Н) гравитационных сил, которые компенсируются силами известных негравитационных физических полей (D1),  F2 - это сумма всех неизвестных (для Н)  гравитационных сил, которые компенсируются силами неизвестных негравитационных физических полей (D2), а F3 - это сумма всех неизвестных (для Н)  гравитационных сил, которые компенсируются силами инерции (D3). При этом  F = F1 + F2 + F3 . Кроме того, выполняются равенства  F1 + D1 = 0 ,  F2 + D2 = 0 ,  F3 + D3 = 0 .

Итак, мы убедились в том, что D, вообще говоря, не равен нулю. Теперь зададимся вопросом о том, какими могут быть модуль и направление силы D. С точки зрения наблюдателя, находящегося в лифте, модули гравитационных сил F2 и F3  могут принимать любые значение, и направления у   этих сил также могут быть любыми. Но тогда из равенства (6) мы получаем, что D2 и D3 - это произвольные векторы. Таким образом, мы приходим к выводу, что D  - это произвольная вектор-функция, зависящая, вообще говоря, от пространственных координат и времени. 

Произвол в выборе силы D - это, по нашему мнению, очень важное свойство данного вектора, которое может позволить сделать некоторое обобщение (или расширение) принципа общей ковариантности, что в свою очередь может привести к ряду существенных изменений в КТС и М-теории. На настоящий момент, расширение принципа общей ковариантности - это главная цель наших будущих исследований.

Назовем вектор-функцию D темной силой (или dark force), а совокупность  взаимодействий, которые являются причиной этой силы, мы будем называть темным полем (или dark field). Данные названия выбраны нами не случайно и отражают наше предположение о том, что существует некоторая связь между темной силой D и темной энергией. Согласно современным научным данным, темная энергия, с достаточно высокой степенью точности, математически описывается лямбда-членом (или космологической константой Эйнштейна). Таким образом, мы считаем, что для темной силы удобно ввести второе название: D-член. По нашему мнению, существует тесная математическая связь между лямбда-членом и D-членом. Выявление данной математической связи - это одно из направлений наших будущих исследований.

Итак, в данной статье мы показали, что принцип эквивалентности может быть усилен и ввели новую обобщенную формулировку этого принципа, которая коротко может быть записана так:

(**) В любой системе отсчета (СО) в каждой точке пространственно-временного континуума в произвольном гравитационном поле или произвольном поле сил инерции можно выбрать некоторую систему координат, в которой,  в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки все законы природы будут иметь такую же форму, которую они имеют в инерциальных системах отсчета.

Положение (**) мы назовем расширенным принципом эквивалентности  Эйнштейна-Федоренко. Отметим, что утверждения (*) и (**) отличаются тем, что вместо фразы "можно выбрать свободно падающую систему координат" в утверждении (**) присутствует фраза "можно выбрать некоторую систему координат". Это отличие обусловлено присутствием пункта 3) в описании принципа эквивалентности при помощи МЭЛЭ. Если опустить пункт 3) и рассматривать только пункты 1) и 2) как результат проведения МЭЛЭ, то мы приходим к положению (*).

В заключение, мы приведем более громоздкую, но, на наш взгляд, более информативную формулировку расширенного принципа эквивалентности, использующую понятие МЭЛЭ:

Рассмотрим наблюдателя (Н) , который находится в лифте с непрозрачными стенками. Введем систему отсчета, связанную с лифтом (СОЛ), и предположим, что Н покоится относительно этой системы. Пусть в сжатом кулаке данного наблюдателя находится маленький шарик, сделанный из какого-либо твердого материала. Этот шарик мы будем также называть пробным телом (ПТ). Далее пусть Н вытягивает руку горизонтально дну лифта и разжимает кулак таким образом, чтобы шарик перестал соприкасаться с рукой.  После чего Н убирает руку подальше от шарика и начинает наблюдать, что будет происходить с данным пробным телом. Пусть Н видит, что шарик не падает и вообще не движется, то есть находится в покое  относительно СОЛ. Тогда на основе своих наблюдений Н заключит, что в данном случае возможны три эквивалентные ситуации:

1)  СОЛ - это инерциальная система отсчета (ИСО), в которой отсутствует гравитационное поле;

2)  СОЛ  - это неинерциальная система отсчета (НСО), которая свободно падает (т. е. движется с ускорением свободного падения)  в  некотором однородном гравитационном поле (ОГП). Причем это ОГП рассматривается в некоторой инерциальной системе отсчета ИСО1.

3)  СОЛ - это некоторая система отсчета ( она может быть: а)  ИСО,  б) НСО ) , и в  СОЛ существует гравитационное поле (ГП), которое при этом компенсируется некоторым другим полем и, как следствие, шарик в СОЛ остается неподвижен. Иными словами, для любого ПТ, помещенного в любую точку пространства внутри лифта, мы можем написать следующее уравнение:

                                               F + D  =  0  .   

Здесь  F  -  это вектор силы со стороны ГП, действующей на ПТ в данной точке пространства, а  D  -  это вектор некоторой другой силы, которая действует на ПТ в той же точке пространства и которая имеет негравитационную природу.

Кроме того, никакими дополнительными физическими экспериментами, проводимыми внутри лифта, Н не сможет определить, в какой из этих трех ситуаций  он находится в действительности.

Мы выражаем твердую надежду на то, что расширенная формулировка принципа эквивалентности Эйнштейна-Федоренко даст возможность усилить и более основательно включить принцип общей ковариантности в КТС и М-теорию, а также ряд других разделов теоретической физики. Данное включение принципа общей ковариантности в КТС, по нашему мнению, может позволить решить проблему динамической редукции одиннадцатимерной М-теории к четырем измерениям. Подробности того, как именно это можно сделать, мы надеемся опубликовать в наших  будущих статьях.

Контакты автора:   danief@yandex.ru danief7@yandex.ru     Литература:   1.  Бергман П. ,  Введение в теорию относительности,  М.,  Госиноиздат,  1947. 2.  Бергман П. ,  Загадка гравитации,  М.,  «Наука»,  1969. 3.  Алексеев С. О. , Памятных Е. А. , Урсулов А. В. , Третьякова Д. А. , Ранну К. А. , Введение в общую теорию относительности, ее современное развитие и приложения, Екатеринбург, Изд-во Урал. ун-та, 2015. 4.  Вейнберг С. ,  Гравитация и космология,  М.,  «Мир»,  1975. 5.  Эйнштейн А. ,  О специальной и общей теории относительности,  М.,  Госиздат,  1922. 6.  Федоренко Д. А. , Парадокс дуализма инерциальных и неинерциальных систем отсчета и его связь с принципом относительности и принципом эквивалентности Эйнштейна, Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2019. 7.  Сиама Д. ,  Физические принципы общей теории относительности,  М.,  «Мир»,  1971. 8.  Грин М. ,  Шварц  Дж. ,  Виттен Э. ,  Теория суперструн,  Т.  1,  2.  М.,  «Мир»,  1990. 9. Пескин М. , Шредер Д. , Введение в квантовую теорию поля, Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , 2001. 10.  Цвибах Б. , Начальный курс теории струн,  М.,  Едиториал  УРСС,  2011. 11.  Федоренко Д. А. , Новая формулировка первого закона Ньютона и связанные с ней понятия инерциальных систем отсчета и физической силы,  Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2017.