Главный Каталог Статей РФ
85947 авторов, размещено 47073 статей, сейчас на сайте пользователей: 198 Статистика
Аватар dspsys

Прореживание оцифрованного сигнала и анти-алиасинговая фильтрация

Категория:  Техника и технологии  | Автор:  dspsys | Опубликовано: 13.12.2010

При цифровой обработке больших массивов данных, оцифрованных с достаточно высокой частотой дискретизации для сокращения времени выполнения операций иногда уместно применение операции прореживания сигнала.

Пусть S(n) – исходный сигнал размерностью N, оцифрованный с частотой дискретизации Fs, S2(k) – сигнал размерностью K=N/p после операции прореживания в p раз .

S2(k) = S(k), где k – номер отчета, p-коэффициент прореживания (количество отчетов в выборке S2 будет в p раз меньше количества отчетов в выборке S).

После выполнения прореживания частота дискретизации сигнала S2 уменьшается в  p раз - Fs2 = Fs/p. Таким образом, уменьшив число отчетов в исходной выборке, мы автоматически уменьшаем частоту дискретизации в p раз. Если частота наивысшей гармоники в спектре исходного сигнала Fh меньше частоты дискретизации Fs2 не менее чем в два раза (2·Fh < Fs2 – теорема Котельникова-Шеннона), то операцию прореживания можно выполнять без каких-либо опасений. Если же условие теоремы Котельникова-Шеннона нарушается, то при прореживании возникает стробоскопический эффект (алиасинг, aliasing). В этом случае перед прореживанием сигнала в исходной выборке необходимо отсечь все частоты выше половины  новой частоты дискретизации Fs2, т.е. организовать цифровой фильтр низких частот. Такой вид фильтрации называется антиалиасинговой.

Приведем наглядный пример стробоскопического эффекта при прореживании исходного оцифрованного сигнала. На рисунке 1 приведена осциллограмма результата оцифровки сигнала с частотой дискретизации Fs, содержащего две гармонические составляющие: низкочастотную с частотой равной Fl =0,0001 ∙ Fs и амплитудой равной 5 и высокочастотную с частотой равной Fh = 0,0482∙ Fs и амплитудой равной 1. Для данного сигнала условие теоремы Котельникова-Шеннона выполняется, поэтому он оцифрован без искажений.

src

  Рисунок 1 – Исходный оцифрованный  сигнал

Проведем прореживание данного оцифрованного сигнала в 41 раз. Тогда частота дискретизации Fs2= Fs/41, Fl =0,0001 ∙ Fs= 0,0041∙ Fs2, Fh =0,0482∙ Fs= 1,9762∙ Fs2.

Для частоты Fl с новой частотой оцифровки условие теоремы Котельникова-Шеннона выполняется, но для частоты Fh оно выполняться перестает, так как 2·Fh > Fs2. В результате без применения перед прореживанием фильтра низких частот, отфильтровывающего все частотные составляющие выше частоты 0,5∙Fs2, после прореживания сигнала мы получаем ложную низкочастотную составляющую, отсутствующую в исходном сигнале с частотой, которую можно определить по следующим формулам:

Fnew = Fs2/2 – (Fh mod Fs2/2), когда Fh div Fs2/2 – нечетное число,

Fnew = Fh mod Fs2/2, когда Fh div Fs2/2 – четное число,

где Fs2/2 = 0,5∙Fs2.

Оценим ложную частотную составляющую.

Fh = 1,9762∙Fs2;

Fs2/2 = 0,5∙Fs2;

Fh div Fs2/2 =  (1,9762∙ Fs2) div (0,5∙Fs2) = 3,9524∙ Fs2 div  Fs2 = 3,9524 div 1 = 3

Следовательно,  Fnew = Fs2/2 – (Fh mod Fs2/2) = Fs2/2 – (1,9762∙ Fs2 mod Fs2/2) = Fs2/2 – (3,9524∙ Fs2/2 mod Fs2/2) = Fs2/2 - 0,9524∙ Fs2/2 = 0,0476∙Fs2/2 = 0,0238∙Fs2. Таким образом, мы получим ложную низкочастотную составляющую с частотой 0,0238∙Fs2. На рисунке 2 представлена осциллограмма после прореживания сигнала.

res_f

Рисунок 2 – Ложная низкочастотная составляющая после прореживания

Теперь попробуем отфильтровать исходный оцифрованный сигнал с помощью простейшего цифрового фильтра – скользящего среднего с окном усреднения в Fs/Fh = Fs/ 0,0482∙ Fs = 21 семплов. На рисунке 3 представлен результат фильтрации.

src_f

Рисунок 3 – Исходный сигнал, обработанный фильтром низких частот

После устранения из спектра сигнала частоты Fh можно смело применять операцию прореживания. На рисунке 4 представлен результат прореживания отфильтрованного сигнала. По рисунку 4 видно, что после применения антиалиасингового фильтра возникновение ложных частот после прореживания сигнала отсутствует.

res_f

Рисунок 4 – Результат прореживания отфильтрованного сигнала

Для антиалиасинговой фильтрации сигнала перед прореживанием в p раз можно воспользоваться алгоритмом  скользящего среднегос окном в p отчетов.

Кроме простейшего алгоритма скользящего среднего для антиалиасинговой фильтрации перед прореживанием сигнала удобно использовать КИХ-фильтры с заранее рассчитанной импульсной характеристикой.


Источник - http://dspsys.org
Комментарии
К этой статье пока нет комментариев. Станьте первым! У нас гости не могут комментировать статьи. Пожалуйста авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы прокомментировать.
Интересные статьи по теме
Аватар NadezhdaB
Солнечная энергия – альтернативный источник энергии Проблемы окружающей среды сегодня как никогда волнуют человечество. Большое внимание уделяется поиску альтернативных источников энергии. Среди энергетики будущего энергия солнца по праву занимает одно...
Категория: Техника и технологии | Автор: NadezhdaB | Добавлено: 25.04.2021
Аватар techmagic
Схема мощной глушилки Если вам надоело слушать соседский радиоприёмник - сделайте ФМ глушитель! Собрав несколько схем ФМ - глушителей из интернета, в итоге разработал и испытал свою, с гораздо лучшим эффектом....
Категория: Техника и технологии | Автор: techmagic | Добавлено: 08.03.2010
Аватар injener3d
Cоветы по улучшению качества 3D печати ABS пластиком В статье приведены некоторые советы по улучшению качества 3D печати при использовании в качестве филамента АБС пластика...
Категория: Техника и технологии | Автор: injener3d | Добавлено: 01.04.2015
Аватар Vladskiniskij
История и перспективы Оригами Данная статья нацелена на популяризацию идей о использовании оригами для обучения математике и применения его принципов в инженерии, среди школьников и студентов, обучающихся на математическом и инжен...
Категория: Техника и технологии | Автор: Vladskiniskij | Добавлено: 16.12.2021
Аватар vfs2009
Экспертиза технологической документации В статье рассмотрены вопросы организации работ по проведению экспертизы технологической документации в соответствии с лицензией Ростехнадзора на проведение экспертизы проектной, конструкторской и...
Категория: Техника и технологии | Автор: vfs2009 | Добавлено: 12.08.2009
Лучшие авторы
Аватар Vitolura
Занимаюсь сетевым маркетингом с 2001 года. Интерне...

Читать

Аватар temreg
Meloman Spirit
I love electro-house

Читать

Аватар Инж-Ин
Отопление, электрика, водоснабжение и канализация ...

Читать

Аватар AutoIWC
Автор автомобильного сайта

Читать

Аватар alliance-estate
Alliance-Estate- консультации, продажа - аренда не...

Читать

Свежие комментарии
Талантливый человек талантлив во всём! Будь как Паша! А ещё ты можешь ...

Читать

Можно выбрать.

Читать

Ой, шутник.

Читать

https://priornews.ru/zastrojshhik-iz-hmao-sravnil-ufas-s-prestupnoj-gr...

Читать

https://ura-news.turbopages.org/turbo/ura.news/s/news/1052688335

Читать

Напишите нам