О совершенствовании математической модели выпуска сыпучих материалов

На основе изучения предыстории формирования полей напряжений и плотностей в неподвижном слое связного сжимаемого сыпучего материала, образования вторичного поля напряжений, возникающего в слое вещества при внешним воздействии, и определения условий разрушения массива предложено математическое описание выпуска сыпучих материалов.

В соответствии с современными представлениями о процессе, выпуск сыпучего материала
(СМ) происходит в виде стохастических сдвигов блоков вещества произвольной, постоянно изменяющейся формы с пониженной концентрацией вещества на границах между ними [1–3]. Формирующиеся при периодическом образовании и обрушении блоковых структур своды могут принимать любые очертания, однако, среднестатистическая их форма должна быть достаточно гладкой.

Упрощенно процесс может быть представлен в виде системы периодически возникающих и разрушающихся сводов, расположенных во всем объеме материала. При этом обрушение нижележащих сводов предшествует обрушению вышележащих, и, таким образом, параметры процесса выпуска СМ определяются, в основном, условиями образования свода над выпускным отверстием [1–5]. В связи с рассмотренным механизмом процесса истечения представляется физически обоснованным предположение о том, что движение вещества в конической части зоны выпуска происходит под действием поля напряжений, возникающего вследствие открывания выпускного отверстия [2, 3, 6, 7].

Предметом данного исследования является гидравлическая или массовая (в зарубежной терминологии «mass flow») форма истечения сыпучего материала. Такая форма характерна для хорошо сыпучего вещества (как правило, имеющего низкую влажность и малое содержание тонких фракций), и при ее наличии область неподвижного материала имеет место только в нижней части емкости (зоны СЕМ и NFD на рис. 1). В соответствии с предложенной расчетной схемой принято, что в верхней цилиндрической области ABCD скорость и объемная плотность
материала остаются постоянными и претерпевают изменения лишь в конической части CMND зоны выпуска. Справедливость такого предположения подтверждена многочисленными экспериментальными данными различных авторов.

В настоящей работе определены граничные условия на поверхности СМ и предложен метод
расчета параметров непредельной области (размеров, формы и распределения напряжений) для
связной несжимаемой и сжимаемой сыпучих сред при наличии трения с ограждающими поверхностями. Для описания сжимаемости угольных концентратов различной влажности применяется выражение ρg=Aσy2+Bσy+M, справедливость которого показана в [11, 12].
Учет сил трения по стенкам выполним на основе анализа условий в особой точке Р (рис. 2). При
этом значение угла ϕ (между направлением σ1 и осью x) изменяется от ϕ1=π/2 (для случая нагрузки) или ϕ1=0 (для случая пассивного напряженного состояния) до значения ϕw, зависящего от вида напряженного состояния и угла отклонения приведенного напряжения по стенке бункера. Угол отклонения полагаем равным углу внешнего трения, то есть касательные напряжения по стенке бункера полагаем полностью развитыми. Эта гипотеза принята во многих попытках улучшения формулы Янсена [3, 13, 14], а также подтверждена экспериментально [3, 13]. Значение угла ϕ, как показано в работе [10], для случая активного напряженного состояния в емкости по левой и правой стенкам равно соответственно ϕw=β–1/2[arcsin(sinφw/sinφ)–φw и ϕw=β+1/2[arcsin(sinφw/sinφ)–φw]. Здесь β – угол наклона стенки к оси OX, φw – угол внешнего трения.