Гравитация на основе СТО.
В начале прошлого века физики пытались решить задачу: найти возможность с помощью электрического взаимодействия получить некую малую (по сравнению с электрической) силу, действующую всегда на притяжение.
Приведу расчет силы для Эйнштейновской формулы сложения скоростей. Так как зависимость от размеров и формы тела нас не интересуют, то в рассматриваемом нами пространстве тела будем считать достаточно удаленными. Тогда вместо тел имеем право рассматривать понятие материальной точки.
Необходимо принять два утверждения:
1. В «состоянии покоя» все материальные точки разбегаются с некоторой малой скоростью – . (Будем считать, что эта скорость соответствует скорости разбегания галактик в пересчете на 1 метр).
2. Необходимо учитывать электрическое взаимодействие всех заряженных частиц, из которых состоят тела (лептонов, кварков и т.п.). Это утверждение не надо доказывать – это обычная суперпозиция полей.
Рассмотрим, нейтрализацию электрического взаимодействия двух различно заряженных частиц с одной заряженной частицей. Покажем, что остается малое (по сравнению с электрическим) взаимодействие, направленное всегда на притяжение. Это притяжение, видимо, и является гравитационным взаимодействием.
Разбегание (это не доказательство, а одно из возможных объяснений) можно объяснить искривлением пространства.
Предположим, что наше трехмерное пространство описывает геометрия Евклида. На прямой выберем покоящиеся материальные точки . Теперь рассмотрим эти точки в пространстве, описываемом геометрией Минковского. Тогда их покой описывается параллельными прямыми (мировыми линиями). Теперь представим, что данное пространство не плоское, а описывается метрикой Лобачевского - примерно так поступают в ОТО. Тогда эти ‛параллельные“ прямые станут разбегающимися (считаем, что искривление приводит к разбеганию). Скорость разбегания будет зависеть от величины искривления пространства и от расстояния между точками.
Фактически предлагается заменить искривление пространства, некоторым разбеганием материальных точек. При этом считать, что четырехмерное пространство, описывается геометрией Минковского.
Тогда материальная точка , движущаяся в пространстве со скоростью относительно наблюдателя , имеет дополнительную скорость – скорость разбегания в состоянии покоя.
Отмечу, что другая материальная точка находится в точке . Этой материальной точке принадлежит пара разнозаряженных частиц, их воздействие с любой заряженной частицей, принадлежащей и будет рассмотрено нами.
Еще отмечу, что скорость , естественно зависит от расстояния до наблюдателя , или зависит от координат . Но нас пока интересует только принципиальная возможность существования остаточной силы, поэтому будем считать =const.
Так как состояния покоя не существует - не позволит принцип неопределенности Гейзенберга, эта неопределенность и даст нам некую скорость . Мы рассмотрим настолько малый промежуток времени, что данную скорость (на этом промежутке времени) можно считать постоянной. Все изменения скорости, связанные с внешними воздействиями происходят с , значит, дифференцируем . На скорость накладывается скорость , связанная с кривизной данного пространства. Мы предполагаем, что точки могут только удаляться и приближаться для упрощения расчетов. Здесь явно наличие двух инерциальных систем, значит, необходимо применить формулу сложения скоростей. Тогда, вычислим скорость точки в состоянии «покоя»:
Теперь при вычислении силы у нас появятся дополнительные члены:
,
где – зависимость импульса от скорости
– нас интересует только вариант изменения скорости по величине (см. Ландау и Лифшиц «Теория поля» раздел: «Знергия и импульс»), тогда
Тогда, , где (это из того же источника), а – производная по времени формулы сложения скоростей.
, где
–выражение для силы (из того же источника), при изменении скорости по величине (не буду его повторять).
Если взять два электрически нейтральных тела и , состоящих (как мы знаем) из положительных и отрицательных частиц. Электрическая сила взаимодействия частицы тела и частицы тела описывается (сила без учета разбегания и неопределенности Гейзенберга). Суммарная сила воздействия всех сил f тела на одну частицу равна нулю.
Материальная точка может двигаться со скоростью , но с такой же вероятностью может двигаться и со скоростью . Усреднение силы по этим двум скоростям даст остаточную силу.
Теперь рассмотрим – для равновероятных скоростей и : Возьмем положительное направление для и – направление на удаление, и найдем среднюю силу:
(1)
– в этой формуле - абсолютные значения, ясно, что <<, так как в формулу линейно входит . Это означает, что воздействие на заряженную частицу двух суммарно электрически нейтральных частиц не полностью скомпенсировано. (1) – формула остаточной силы, направленной всегда на сближение, много меньше электрической силы .
Остаточная сила – вот сила гравитационного взаимодействия, которая возникла из-за электрических сил. Фактически это мини единая теория поля.
Эта теория не отвергает ОТО, ведь закон Кулона не отвергает уравнения Максвелла.
Хочу отметить: если принять малое разбегание материальных точек, то оно может внести свою лепту в объяснение красного смещения. Хоть может и не существенную.
Литература: 1)Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, «Теория поля», Москва главная редакция физико-математической литературы, 1967г., печ. л. 28,75.
2) Н.В. Ефимов, «Высшая геометрия», Москва, государственное издательство физико-математической литературы, 1961г.,
печ. л. 36,25.
Игорь Владимирович Елкин физик