Сильный принцип эквивалентности Эйнштейна и вытекающие из него парадоксы антиэквивалентности систем отсчета и фиктивности закона инерции Ньютона

Сильный принцип эквивалентности Эйнштейна и вытекающие из него

парадоксы антиэквивалентности  систем отсчета и

фиктивности закона инерции Ньютона                 

Федоренко Даниил Александрович, магистр математической физики, 2019 год.

Принятые в данной статье сокращения:

СО - система отсчета;

ИСО - инерциальная система отсчета;

НСО - неинерциальная система отсчета;

ПВК - пространственно-временной континуум;

ОПВ  - область пространственно-временного континуума;

ГП  - гравитационное поле;

ОГП - однородное гравитационное поле;

ПСИ - поле сил инерции;

КТС - квантовая теория суперструн;

ПТ - пробное тело;

НЛ - наблюдатель;

ЛСО - система отсчета, связанная с "лифтом" Эйнштейна (локальная система отсчета);

ЭТ - эксперимент;

ЗИН - закон инерции Ньютона;

КХД - квантовая хромодинамика;

КЭД - квантовая электродинамика;

ОТО - общая теория относительности;

ТКГ - теория квантовой гравитации;

ТВО - теория великого объединения.

В данной статье рассматривается сильный принцип эквивалентности Эйнштейна (в дальнейших рассуждениях, для краткости, слово "сильный", как правило, будет опускаться) и, при помощи этого принципа, выводятся некоторые парадоксы, связанные с классификацией систем отсчета. Кроме того, в данной статье делается предположение о связи этих парадоксов с некоторыми вопросами квантовой гравитации, теории суперструн и М-теории.

Сильный принцип эквивалентности Эйнштейна утверждает, что

Все физические явления в гравитационном поле происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряжённости обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а начальные условия одинаковы для всех тел замкнутой системы.

Рассмотрим данное утверждение более подробно. Пусть ОПВ1 - это область пространственно-временного континуума, которая находится в инерциальной системе отсчета ИСО1. Предположим, что в ОПВ1 существует ОГП такое, что вектор ускорения свободного падения в данном ОГП равен A. (В настоящей статье все векторные физические величины мы будем обозначать заглавными латинскими буквами, при этом скаляры будут обозначаться строчными латинскими буквами.) Далее, пусть в ОПВ1 находится лифт с непрозрачными стенками (так называемый "лифт" Эйнштейна), с которым мы свяжем локальную систему отсчета ЛСО1. Причем в ЛСО1 нами будут рассматриваться только те точки пространственно-временного континуума, которые лежат внутри лифта (именно в этом смысле мы и будем понимать локальность системы отсчета). Мы также будем предполагать, что данный лифт неподвижен относительно ИСО1, и тем самым ЛСО1 является инерциальной системой.  Кроме того, мы рассмотрим наблюдателя НЛ1, который находится внутри лифта и покоится относительно ЛСО1.

Далее,  пусть ОПВ2 - это область ПВК, которая находится в инерциальной системе отсчета ИСО2. Причем в ОПВ2 гравитационные поля отсутствуют. Далее, пусть в ОПВ2 находится второй лифт с непрозрачными стенками, с которым мы свяжем локальную систему отсчета ЛСО2. Мы также будем предполагать, что ЛСО2 -  это неинерциальная СО, которая движется прямолинейно относительно ИСО2 с постоянным ускорением A.  Кроме того, мы рассмотрим наблюдателя НЛ2, который находится внутри второго лифта и покоится относительно ЛСО2.

Тогда принцип эквивалентности Эйнштейна можно переформулировать следующим образом:

{1}      В ЛСО2 все явления природы будут происходить точно так же, как и в ЛСО1.

Иными словами, если мы имеем некоторый закон природы, который действует в ЛСО1, то этот же закон природы будет действовать и в ЛСО2. Верно и обратное: любой закон природы, который справедлив в ЛСО2, также будет справедлив и в ЛСО1.   

Итак, принцип эквивалентности Эйнштейна устанавливает нам вполне определенную связь между ЛСО1 и ЛСО2. Однако, можно выявить несколько более общую закономерность, чем ту, которую нам описывает данный принцип. Действительно, пусть ОПВ3 - область ПВК, которая находится в инерциальной системе отсчета ИСО3. Причем  в ОПВ3 существует некоторое ОГП такое, что вектор ускорения свободного падения в данном ОГП равен A1. Далее, пусть в ОПВ3 находится третий лифт с непрозрачными стенками, с которым мы свяжем локальную систему отсчета ЛСО3. Мы также предположим, что ЛСО3 -  это неинерциальная СО, которая движется относительно ИСО3   прямолинейно и с постоянным ускорением А2. Причем выполнено векторное соотношение:

                                               А1 + А2 = А .                                (1)              

Кроме того, мы рассмотрим наблюдателя НЛ3, который находится внутри третьего лифта и покоится относительно ЛСО3. Тогда справедливо следующее утверждение:

{2}    В ЛСО3 все явления природы будут происходить точно так же, как они происходят в ЛСО1 или в ЛСО2.

Объединяя положения {1} и {2}, приходим к выводу, что

 {3}    В ЛСО1, в ЛСО2 и в ЛСО3 все физические явления будут происходить одинаковым образом.

С формальной точки зрения утверждение {2} в принцип  эквивалентности Эйнштейна не включается. Поэтому утверждение {3} мы назовем формально расширенным принципом эквивалентности Эйнштейна-Федоренко.

Прежде чем переходить к нашим дальнейшим рассуждениям, мы обратим внимание на некоторые принципиальные отличия между ЛСО1, ЛСО2 и ЛСО3. А именно, в ЛСО1 существует ОГП, но отсутствует какое-либо ПСИ. В ЛСО2, напротив, присутствует однородное ПСИ, но нет ГП. А в ЛСО3 имеется и ОГП, и однородное ПСИ. Заметим также, что соотношение (1) можно рассматривать как уравнение относительно неизвестных векторов A1  и  A2 при известном значении A. Тогда это уравнение имеет бесконечное множество решений, каждое из которых представимо в виде пары векторов (A1; A2).    

Далее мы рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть наблюдатель (НЛ)  находится внутри "лифта" Эйнштейна, некоторое время стоит на полу данного лифта в одном месте и никуда с этого места не сходит.  Предположим, что в сжатом кулаке данного наблюдателя находится маленький шарик, сделанный из какого-либо твердого материала. Этот шарик мы будем также называть пробным телом. Далее, пусть НЛ вытягивает руку горизонтально дну лифта и разжимает кулак таким образом, чтобы шарик перестал соприкасаться с рукой.  После чего НЛ убирает руку подальше от шарика и начинает наблюдать, что будет происходить с данным ПТ. Пусть НЛ видит, что ПТ падает вертикально вниз с ускорением A. Предположим также, что данному наблюдателю достоверно известно,  что во время падения шарика внутри лифта на этот шарик могут действовать только сила со стороны ОГП и сила инерции. Тогда на основе своих наблюдений НЛ заключит, что в данном случае возможны три эквивалентные ситуации:

1) НЛ находится в ЛСО1 и "играет роль" наблюдателя НЛ1;

2) НЛ находится в ЛСО2 и "играет роль" наблюдателя НЛ2;

3) НЛ находится в ЛСО3 и "играет роль" наблюдателя НЛ3;

Действительно, согласно принципу эквивалентности, все физические явления происходят в ЛСО1, ЛСО2 и ЛСО3 одинаковым образом. Следовательно, никакими дополнительными физическими экспериментами, проводимыми внутри лифта, НЛ не сможет определить, в какой из указанных трех ситуаций  он находится на самом деле. Таким образом, в этом смысле утверждения 1),  2)  и  3)  являются эквивалентными друг другу, и для математического анализа движения шарика НЛ может выбрать любой из данных трех вариантов.  Допустим,  что  НЛ выбрал третью ситуацию и анализ своего эксперимента с ПТ  будет проводить в предположении, что он  находится в ЛСО3 и "играет роль" наблюдателя НЛ3. Тогда у него должны получиться следующие вычисления.

Пусть m - масса данного шарика. Умножая на  m  обе части уравнения (1),  мы получим:

                                     m*А1  +  m*А2  =  m*А                                           (2)

или

                                             F  +  D  =  m*А    ,                                        (3)

где F = m*А1  -  это сила со стороны гравитационного поля, которая действует на шарик, а D =   m*А2   -  это сила инерции.

Заметим, что соотношение (3) является уравнением движения пробного тела в ЛСО3. Кроме того, так как уравнение (1) имеет бесконечное множество решений в виде пар векторов (A1; A2), то наблюдатель НЛ3 не может однозначно определить вектора F и D.  Таким образом, D можно рассматривать как произвольный вектор. Действительно, из формулы (3) мы получаем следующее выражение для гравитационной силы: 

                                             F  =  m*А  -  D    .                                           (4)

Следовательно, задавая разные модули и направления  вектора D, наблюдатель НЛ3 будет получать разные модули и направления вектора гравитационной силы  F.

Заметим также, что если D = 0 , то  уравнения (3) принимает вид:

                                               F  =  m*А  .                                            (5)

Последнее уравнение является законом движения ПТ в ситуации 1). Действительно, ЛСО1 - это инерциальная система отсчета. Следовательно, движение шарика должно описываться вторым законом Ньютона, который мы и получили в виде уравнения (5).

Кроме того, если в уравнении (3) положить F = 0 , то мы, очевидно, получим закон движения ПТ в ситуации 2).

Таким  образом, уравнение (3) можно рассматривать как наиболее общее уравнение движения ПТ, которое описывает все три возможных ситуации.

С другой стороны, ситуации 1), 2) и 3) эквивалентны, то есть все явления природы происходят в ЛСО1, ЛСО2 и ЛСО3 одинаковым образом. Естественно считать, что одинаковые явления природы должны описываться одним и тем же математическим уравнением. Следовательно, мы приходим к пониманию того, что для описания движения ПТ в ЛСО  естественно использовать уравнение (3).

Однако, использованию уравнения (3) в ЛСО1 препятствуют серьезные трудности.   Действительно, пусть F  = 0. Тогда  уравнение (3) примет вид:

                                                D  =  m*А    ,                                          (6)

где D - это произвольный вектор, то есть D может быть не равен нулю. Следовательно, ускорение А тоже может быть не равно нулю. Но ЛСО1 - это ИСО, поэтому в ЛСО1 не может быть сил инерции. Таким образом, если F = 0, то никаких сил на ПТ в ЛСО1 действовать не может. Тогда, согласно закону инерции Ньютона, ПТ должно двигаться прямолинейно и равномерно либо покоиться, то есть ускорение А должно быть равно нулю. 

Итак, мы пришли к противоречию, которое мы назовем парадоксом антиэквивалентности систем отсчета (ПАСО).

Выведем это же противоречие из некоторых других соображений. По определению,  ЛСО3 - это НСО. Следовательно, в ЛСО3 не выполняется закон инерции Ньютона. Причем, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, все физические явления в ЛСО3 протекают таким же образом, как и в ЛСО1. Поэтому в ЛСО1 также не должен выполняться закон инерции Ньютона. Но ЛСО1 - это ИСО, а в ИСО, по определению, закон инерции Ньютона справедлив. И снова мы пришли к тому же самому парадоксу (ПАСО).

Коротко ПАСО можно сформулировать так:

Все физические явления протекают в ЛСО1 и ЛСО3 одинаково, но существует хотя бы одно физическое явление, которое в ЛСО1 протекает по-другому, чем в ЛСО3.

Кроме того, формулировка ПАСО может быть такой:

Если две ЛСО являются эквивалентными, то в них существует хотя бы одно физическое явление, которое нарушает их эквивалентность.

Далее покажем, что рассуждения, которые мы  излагали в данной статье, приводят к еще одному парадоксу. А именно, предположим, что в ЛСО1 наблюдатель НЛ1 может сделать эксперимент (ЭТ1), который позволяет проверить выполнение закона инерции Ньютона. Так как ЛСО1 - это ИСО, то такой эксперимент должен показать, что ЗИН справедлив. Кроме того, так как  все явления природы в ЛСО1 и в ЛСО3 происходят одинаковым образом, то в ЛСО3 также должен существовать эксперимент (ЭТ3), который позволял бы  наблюдателю НЛ3 проверить выполнение ЗИН, и результат ЭТ3 должен совпадать с  результатом ЭТ1. Таким образом, проведя ЭТ3, НЛ3 придет к выводу, что ЗИН в ЛСО3 справедлив. Но ЛСО3 - это НСО,  а в НСО, по определению, ЗИН выполняться не может. Следовательно, мы пришли к противоречию с исходным предположением о том, что наблюдатель НЛ1 может провести эксперимент по проверке ЗИН. Итак, мы получаем, что данного эксперимента НЛ1 провести не может. Но, закон инерции Ньютона, как и любой другой  физический закон, должен допускать экспериментальную проверку. Таким образом, мы пришли к парадоксальному выводу, который мы назовем парадоксом фиктивности закона инерции (ПФЗИ). ПФЗИ коротко может быть записан так:

Существуют системы отсчета, в которых закон инерции принципиально нельзя проверить на эксперименте.

Последнее утверждение можно переформулировать следующим образом:

В ЛСО закон инерции Ньютона никакие явления природы не описывает.

Действительно, анализируя свойства ЛСО1 и ЛСО3, мы приходим к выводу, что одновременно должны выполняться три утверждения:

а) ЗИН в ЛСО1 справедлив;

б) ЗИН в ЛСО3 не справедлив;

в) Все явления природы в ЛСО1 и в ЛСО3 происходят одинаково.

Данные три утверждения могут выполняться одновременно только в том случае, если ЗИН ни с каким явлением природы не связан.

По нашему мнению решение ПАСО и ПФЗИ (как и других парадоксов, связанных с ИСО и НСО) является важной задачей теоретической физики. Действительно, попытки построить теорию квантовой гравитации, применив к ГП методы квантования из КЭД и КХД, пока не привели к успеху из-за возникших неустранимых расходимостей. Причина этому может заключаться в том, что КХД, как теория, работает исключительно в ИСО. Но, согласно ОТО, наличие ГП в СО приводит к искревлению ПВК. Таким образом, СО, в которой присутствует ГП, в общем случае, надо рассматривать как НСО. Следовательно, при построении ТКГ в НСО, применяются методы квантования из КХД, справедливые, по всей видимости, только в ИСО. Такой подход, вообще говоря, является некорректным и может приводить к указанным  расходимостям.   

Альтернативный  метод рассмотрения квантовой гравитации, возникший в КТС и М-теории,   также сталкивается с рядом математических трудностей. В частности, в КТС возникают дополнительные компактифицированные пространственные измерения, существование которых на эксперименте пока не подтверждено. И снова мы приходим к аналогичному предположению: данные трудности в КТС могли возникнуть из-за того, что при рассмотрении динамики суперструн применяются  методы квантования, справедливые в ИСО, но не справедливые в НСО.     

Итак, мы считаем, что решение парадоксов, связанных с классификацией систем отсчета, является одной из важнейших задач современной теоретической физики. Очень вероятно, что успешное решение данной задачи может сильно приблизить нас к созданию ТВО.

Возможные методы решения ПАСО и ПФЗИ мы надеемся изложить в следующих наших работах.

Контакты автора:    danief@yandex.ru;   danief7@yandex.ru.  

Литература:

1.  Бергман П. ,  Введение в теорию относительности,  М.,  Госиноиздат,  1947.

2.  Вейнберг С. ,  Гравитация и космология,  М.,  «Мир»,  1975.

3.  Федоренко Д. А. , Обобщение принципа эквивалентности Эйнштейна , Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2019.

4.  Бергман П. ,  Загадка гравитации,  М.,  «Наука»,  1969.

5.  Алексеев С. О. , Памятных Е. А. , Урсулов А. В. , Третьякова Д. А. , Ранну К. А. , Введение в общую теорию относительности, ее современное развитие и приложения, Екатеринбург, Изд-во Урал. ун-та, 2015.

6.  Эйнштейн А. ,  О специальной и общей теории относительности,  М.,  Госиздат,  1922.

7.  Федоренко Д. А. , Парадокс дуализма инерциальных и неинерциальных систем отсчета и его связь с принципом относительности и принципом эквивалентности Эйнштейна, Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2019.

8.  Сиама Д. ,  Физические принципы общей теории относительности,  М.,  «Мир»,  1971.

9.  Грин М. ,  Шварц  Дж. ,  Виттен Э. ,  Теория суперструн,  Т.  1,  2.  М.,  «Мир»,  1990.

10.  Пескин М. , Шредер Д. , Введение в квантовую теорию поля, Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , 2001.

11.  Цвибах Б. , Начальный курс теории струн,  М.,  Едиториал  УРСС,  2011.

12.  Федоренко Д. А. , Новая формулировка первого закона Ньютона и связанные с ней понятия инерциальных систем отсчета и физической силы,  Каталог-статей.рф  (категория: наука) ,  2017.