Проблема бесконечности

Проблема бесконечности

Проблема бесконечности является одной из самых интересных и в то же время одной из наиболее сложных проблем философии. В постановке проблемы А.С. Кармин в своей книге пишет следующее: "На первый взгляд в проблеме конечного и бесконечного нет никаких сложностей: конечное - то, что имеет конец, границу; бесконечное - не имеет конца. Согласно логике подобных рассуждений рождается мнение, что конечное и бесконечное по сути своей количественные понятия, которые, если взять их в чистом виде, отвлекаясь от качественной природы вещей и процессов, описываемых с их помощью, становятся математическими абстракциями и подлежат математическому анализу"[1]. Такого мнения придерживаются большинство людей, и я тоже думал так до того как начал более детальное изучение этой проблемы.

Проблема бесконечности весьма сложна и обширна. Она охватывает вопрос конечности пространства и времени, возможность бесконечного деления пространства, наличие различных видов бесконечности. А.С.Кармин акцентирует наше внимание на том, что понятие бесконечного имеет множество смыслов и более того, говорит А.С. Кармин: "Смысл который вкладывается в термин бесконечное, меняется в зависимости от того, где и как он используется, и подчас очень нелегко установить в каком смысле употреблен данный термин в том или ином случае."[2]

Из выше сказанного понятно, что для решения проблемы бесконечности нужно хотя бы иметь понятие бесконечности. "Бесконечность - категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры"[3]. Но как это сделать? И самое главное: Что человеку даст решение этой проблемы? Бесконечное и конечное - это две неразрывно связанные друг с другом противоположные стороны объективного мира. А значит познавая одно, можно познать и противоположное ему. А.С. Кармин об этом пишет следующее: "Окружающий человека мир состоит из бесконечного множества конечных вещей и процессов, познавая которые, он постепенно постигает и бесконечное."[4] О познании бесконечности А.Ф.Лосев пишет следующее: "Сколько бы мы не двигались по натуральному ряду чисел, мы никогда не дойдём до бесконечности. Следовательно, целых чисел мало для конструкции понятия бесконечности." [5] Значит для познания бесконечности нужно познание всех видов конечного. Более того А.С.Кармин писал: "Проблема конечного и бесконечного - комплексная проблема, и споры о том, какой науке принадлежат эти понятия, по меньшей мере бесплодны"[6] То есть для познания бесконечного нужны знания не только точных наук, таких как математика, с которой человек чаще всего ассоциирует бесконечность, но и множества других наук, гуманитарных.

Возвращаясь к вопросу актуальности проблемы бытия можно обратить внимание на сказанное А.С.Кармином: "Областью применения понятий конечного и бесконечного в философии служат прежде всего проблемы, касающиеся представлений о мире в целом, о субстанции, материи, движении, пространстве и времени. Иначе говоря, под конечным и бесконечным в философии понимаются некоторые фундаментальные свойства бытия и мышления"[7] Из вышесказанного следует, что найдя решение проблемы бесконечности человечество сможет лучше понимать особенности мышления, а так же решить проблему бытия и ответить на вопрос: В чём смысл жизни?

Как и любая философская проблема, проблема бесконечности в разное время имела разный смысл. Для более полного понимания нужно проследить как эта проблема развивалась со временем. Если рассматривать категорию бесконечности во времена древней Греции, то эта категория была неотличима от категории неопределенности. Как отмечает А.С.Кармин, "Категория конечного и бесконечного есть продукт длительной эволюции человеческого мышления. Их формирование было тесно связано с образованием таких категорий как пространство, время, количество"[8] Поэтому категория бесконечности меняла свой смысл по мере того как люди постепенно познавали конечное.

Для познания бесконечности человеку необходимо сначала познать все конечные объекты и явления этого мира, однако, ввиду особенности мышления, человек не может изучать всю окружающую человека реальность. Он отделяет каждый конечный объект от остальных, фиксирует его в своём сознании для более простого понимания. Однако, как пишет А.С.Кармин "Расчленение объективной действительности на отдельные конечные объекты не может осуществляться произвольно. Оно должно более или менее точно соответствовать ее реальной структуре, иначе человек не смог бы правильно ориентироваться в окружающем мире. Однако сложность структуры действительности допускает множество различных вариантов ее расчленения. Поэтому хотя выделение из объективной действительности отдельных конченых объектов и не является произвольным, тем не менее в зависимости от обстоятельств оно может производиться по-разному"[9] Соответственно каждый человек может понимать окружающую его действительность по-разному, в зависимости от мировоззрения, ценностей и тому подобного. Возможно поэтому и существует множество понятия бесконечности.

Рассматривая конечное как объект познания можно выделить у него несколько наиболее бросающихся в глаза атрибутов.

"Понимая границу в самом общем значении как то, что придает конечному объекту определенность, можно сказать что всякий конечный объект характеризуется наличием границ."[10] Такую общую характеристику даёт нам Кармин. Однако дальше Кармин акцентирует наше внимание на следующем: "Диалектически противоречивый характер границы нередко приводит к явлениям, которые можно назвать парадоксом границы. Они заключаются в том, что вблизи границы происходит своеобразное искажение конечного объекта"[11] Другими словами, если приблизиться к границе объекта, то его свойства начнут меняться.

Качественная и количественная определенность. А.С.Кармин пишет: "Вещь, предмет, явление лишь постольку существуют, поскольку сохраняют свое качество. Качество есть в этом смысле выражение устойчивости вещи, явления. Количество же есть такая определенность. Количество же есть такая определенность, изменение которой возможно в рамках данного качества без изменения последнего."[12] Иными словами объект, имея определенные качества остаётся исходным объектом до тех пор, пока изменение количества не меняет качества. То есть если нагретая вода имеет качество: температуру, но если количественно температура превысит отметку в 100 градусов Цельсия, то вода превратится в другой объект - в пар.

А.С.Кармин пишет: "Мера представляет собой более глубокое и конкретное выражение ограниченности конечного объекта"[13] То есть мера, это синтез качественной и количественной определенности объекта или явления. Другими словами мера это интервал изменения количественных характеристик, при которых сохраняется исходное качество.

Теперь рассмотрев конечное в деталях и имея хоть какое-то представление о нём можно перейти к познанию бесконечного. Кармин показывает как бесконечность помогает в познании конечных объектов. "Идея бесконечности становится необходимой для научного познания тогда, когда наука не ограничиваясь эмпирическим описанием конечного, складывающимся в результате фиксации отдельных фактов, переходит к теоретическому объяснению действительности путем установления общих законов, определяющих природу исследуемых конечных объектов"[14] То есть появляется возможность не описывать каждый конечный объект по отдельности, а дать им всем общую характеристику.

Но при познании бесконечности возникает проблема связанная с нашим мышлением. Кармин говорит об этой проблеме следующее: "Человеческий опыт всегда ограничен, и в нем человек непосредственно имеет дело только с конечными вещами. "[15] Однако как говорилось ранее, понятие конечного и бесконечного противоположны и поэтому связаны, что делает .возможным познание одного через противоположность к другому.

Тем не менее А.С.Кармин пишет о том, что в материальном виде может и не существовать бесконечности. "Многие мыслители указывали однако, что существование понятия бесконечности в человеческом мышлении вовсе не означает ни необходимости его для научного познания, ни реального существования бесконечного в природе"[16]

Если придерживаться метода противопоставления для познания объектов, то для познания бесконечности нужно противопоставить его конечному. Таким образом мы может найти одну из характеристик бесконечного - неограниченность, в противопоставление границы у конечного.

Если обратиться к категории бесконечности во времена древней Греции, то обнаруживается следующее. "Бесконечное представлялось просто как гипертрофированное конечное, которое столько огромно или, наоборот, мало, что граница находится неопределенно далеко, за пределами доступного опыта."[17] Благодаря этому суждение вводится понятие практической бесконечности, которое помогает нам в понимании проблемы бесконечности.

Другим свойством бесконечного является количественная неограниченность. "Неограниченность количества предполагает отсутствие границ количественного изменения некоторого качества и тем самым сохранение его при всех количественных изменениях, а неограниченность качества означает возможность неограниченных количественных изменений внутри него и, следовательно, может быть сведена к количественной неограниченности. Ведущую роль в представлении о бесконечном как процессе играет количественная сторона бесконечности"[18]

А.С.Кармин утверждает: "Однако количественное понимание бесконечности содержит в себе серьёзную логическую трудность: к бесконечному количеству неприложимы те признаки, которым обычно характеризуется количественная определенность вещей."[19] О трудности понимания бесконечности при помощи математических принципов писал и Лосев: "Сколько бы мы ни двигались по натуральному ряду чисел, мы никогда не дойдём до бесконечности, и подобным путём совершенно невозможно получить саму категорию бесконечности"[20]

Потенциальная бесконечность представляет собой яркий пример связи конечного и бесконечного. "Идея потенциальной бесконечности опирается на абстракцию осуществимости всякого построения, состоящего из сколь угодно большого, но конечного числа элементарных частиц"[21]

Вместе с потенциальной бесконечностью существует бесконечность и актуальная. Она "означает особого рода количественную определенность, присущую определенным, постоянным величинам или множествам объектов. Бесконечное количество понимается как актуально существующее в действительности некоторое определенное количество, качественно отличное от конечных количеств."[22] Это отличие состоит в том, что такая бесконечность понимается как актуально существующая в реальности, а не является процессом бесконечного становления, примером которого является числовой ряд. Однако и актуальная и потенциальная бесконечности существуют только при условии некоторых допущений, что поднимает вопрос о целесообразности использования этих понятий в процессе познания бесконечного и решения проблемы бесконечности.

И актуальная и потенциальная бесконечность являются лишь частями истинной бесконечности, для понимания которой необходимо соединить актуальную и потенциальную бесконечность, рассматривая их как единое целое. Вот что об этом пишет Кармин: "В истории философии неоднократно предпринимались попытки разработать такое философское понимание бесконечности, которое было бы общим... Эту задачу решали представители христианско-теологической философии, старавшейся согласовать учение о бесконечности бога с аристотелевской концепцией потенциальной бесконечности"[23] Сторонники данной теории утверждали, что Бог включает в себя и актуальную и потенциальную бесконечность, не разделяя их, "не выделяя возможное и действительное."[24]

Еще одним примером работ в которых приводится объяснение понятия бесконечности являются работы Г.В.Ф.Гегеля. А.С.Кармин пишет: "Гегель утверждал, что истинно бесконечным может быть только дух, разумное мышление, которое в отличии от рассудочного мышления не останавливается на ограниченных определениях, а снимает их в своем диалектическом движении."[25] Для того чтобы дать определение понятию бесконечности были использованы понятия инобытия, что показывает многогранную структуру понятия бесконечности.

Можно найти следующее определение бесконечности в природе: "Реальная бесконечность есть бесконечность не отдельных конкретных качеств или свойственных им количеств, а бесконечность мер" См. :Свидерский В.И. О философском понимании конечного и бесконечного. - "Вопросы философии", 1964, №6, с 42

И для конечного и для бесконечного применимо свойство меры. Кармин говорит следующее о мере как о свойстве бесконечного: "Бесконечное на уровне отношений меры на самом деле проявляется не как потенциально или актуально бесконечное количество некоторого определенного качества, а как бесконечное качественное многообразие"[26]

А.С.Кармин пишет: "В онтологическом аспекте он (принцип неисчерпаемости материи) выражает неисчерпаемость свойственную ей объективно, независимо от наших представлений о ней."[27] А дальше он говорит о двух отношениях, рассматриваемых в онтологическом аспекте. "В первом из указанных отношений неисчерпаемость материи выступает как глобальная её характеристика, означающая существование необозримого многообразия материальных объектов, неограниченного количества материальных свойств, отношений, форм, состояний материи... сферы сущностей, законов. При этом следует иметь в виду не просто существование множества качественно различных законов природы, а существование множества качественно различных структурных уровней материи, на каждом из которых действуют свои специфические законы... В качестве основных таких уровней естественно выделяются микромир, макромир и мегамир."[28] Этот принцип даёт определению экстенсивной бесконечности.

Во втором принципе утверждается "Неисчерпаемость отдельных материальных объектов." Кармин обращает наше внимание на заметки В.И.Ленина. "В книге И. Дигцена Мелкие философские работы В.И.Ленин отметил мысль, что каждое ограниченное явление заключает в себе природу бесконечного."[29] Этот же принцип даёт определение интенсивной бесконечности. "Интенсивная бесконечность, свойственная любому материальному объекту, обусловлена существованием бесчисленного множества взаимосвязей его с окружающими условиями, включающими его в необозримую совокупность отношений с другими объектами."[30]

"В гносеологическом плане неисчерпаемость материи выступает как принципиальная неограниченность процесса ее познания, которая выражается в том, что человеческое познание мира на любом этапе остаётся неполным, незавершенным, всегда сохраняется возможность его дальнейшего развития. Однако невозможность когда-либо завершить познание мира никоим образом не означает его непознаваемости"[31] Далее А.С.Кармин рассматривает предположения, что однажды наука изживёт себя, получив абсолютно все знания, на что А.С.Кармин цитирует В.С.Барашенкова: "Говорить о конечном числе фундаментальных постоянных и вообще о конечном числе каких-то фундаментальных характеристик можно лишь в весьма условном смысле, имея в виду какую-то конкретную и по необходимости исторически ограниченную систему знаний" См. Барашенков В.С. Может ли быть конец физики как науки? - "Философия науки", 1971, №6, с 90

Далее А.С.Кармин пишет: "Пока существует человечество, до тех пор сохраняется и принципиальная возможность развития человеческой науки - в этом заключается гносеологический смысл принципа неисчерпаемости материи."[32]

Исходя из этого А.С.Кармин акцентирует наше внимание на том, что "У человечества нет иного пути к познанию бесконечного мира, кроме как изучения доступной ему области"[33] Далее он отмечает, что "Процесс познания бесконечного не сводится к неограниченной экстраполяции теоретического знания. Он связан также с обобщением и углублением теоретического знания, с установлением границ применимости теоретических представлений, имеющих на каждом этапе развития науки, с разработкой новый, более общих и глубоких научных теорий"[34]

А.С.Кармин пишет о проблеме бесконечности вселенной следующее: "В идейных спорах по поводу проблемы бесконечности вселенной как раньше так и теперь ее содержание сводится главным образом к вопросу о пространственно - временной бесконечности вселенной"[35] Долгое время утверждалось, что пространство и время бесконечны, однако вместе с некоторыми физическими законами это создавало парадоксы. "Выход из трудностей, возникших в Ньютоновской картине мира оказался возможным лишь на основе общей теории относительности (ОТО), создание которой привело к принципиальному изменению постановки проблемы пространственно - временной бесконечности Вселенной"[36] Благодаря теории Альберта Эйнштейна была создана модель вселенной Фридмана. "Таким образом в теории однородной и изотропной Вселенной принципиально допускается как бесконечность так и конечность мирового пространства"[37] О конечности или бесконечности времени в модели Фридмана можно сказать следующее: "Оба варианта фридмановских моделей дают одинаковое описание прошлого Вселенной. В них констатируется существование особой точки четырёхмерного пространства - времени, соответствующей моменту t=0. История вселенной начинается с этого момента."[38] Однако и в этой системе есть вопросы, а особый интерес вызывает вопрос о начале времени. Подводя итог А.С.Кармин пишет: "Вопросы о бесконечности пространства и времени в релятивистской космологии еще не получили окончательного решения. Но высказывается предположение, что дальнейшее развитие космологии должно привести к решению этих вопросов"[39]

В результате проведенной работы можно привести следующие определения бесконечности. "Бесконечность - категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры"3, а так же такое определение:"Реальная бесконечность есть бесконечность не отдельных конкретных качеств или свойственных им количеств, а бесконечность мер"26

Проблема бесконечности содержит в себе онтологический и гносеологический аспекты. Исходя из этого следует, что решение проблемы бесконечности поможет нам лучше понимать бытие, что может содержать ответ на вопрос о смысле жизни, окружающую реальность, её материальный и духовный мир, что поможет в нахождении ответа на вопрос, что такое душа. Решив проблему бесконечности мы сможем лучше понимать теорию познания, получим более представление о том, как происходит познание, что поможет нам найти закономерности работы нашего сознания и подсознания. Узнав это мы научимся полностью контролировать поток мыслей, запоминать, например, то что нам важно и забывать то, что не представляет из себя ценной информации.

Так же совершенно ясно, что проблему бесконечности и понятие бесконечного нельзя рассматривать только с точки зрения математического анализа. Для решения проблемы бесконечности необходимо использовать методы познания и знания других наук, например философии и физики.

Говоря о проблеме познания бесконечного, можно сказать, что к осознанию бесконечного можно прийти познавая конечное, так как конечное и бесконечное являются противоположностями, а значит они неразрывно связаны.

Список использованной литературы.

1) Кармин А.С. Познание бесконечного/А.С.Кармин.- М.: Мысль 1981. - 229 с. - (Философия и естествознание)

2) Новая философская энциклопедия: в 4 т. / Ин-т философии РАН; Нац. обществ.-науч. фонд; Предс. научно-ред. совета В.С. Степин. — М.: Мысль, 2000—2001. — ISBN 5-244-00961-3. 2-е изд., испр. и допол. — М.: Мысль, 2010. 

3) Лосев А.Ф. Хаос и структура - Составление и общая редакция А. А. Тахо-Годи и В. П. Троицкого.- М.: Мысль, 1997.- 831с

[1] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.4

[2] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.6

[3] Новая Философская Энциклопедия 2-е изд., испр. и допол. — М.: Мысль, 2010.2010, с 145

[4] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.4

[5] Лосев А.Ф. Хаос и структура - М.: Мысль, 1997. С.495

[6] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.9

[7] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.7

[8] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.11

[9] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.29

[10] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.38

[11] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.40

[12] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.48

[13] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.60

[14] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.63

[15] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.61

[16] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.62

[17] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.88

[18] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.98

[19] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.100

[20] Лосев А.Ф. Хаос и структура - М.: Мысль, 1997. С.495

[21] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.103

[22] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.103

[23] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.112

[24] Там же. - С.112

[25] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.115

[26] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.128

[27] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.130

[28] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.131

[29] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.138

[30] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.139

[31] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.143

[32] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.149

[33] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.150

[34] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.153

[35] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.162

[36] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.166

[37] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.172

[38] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.175

[39] Кармин А.С. Познание бесконечного .- М.: Мысль 1981. - С.178