Изменение кинетической энергии не соответствует закону сохранения энергии.

УДК 530                                                                                                                                     

      Изменение кинетической энергии не соответствует закону сохранения энергии.                                                                                              Рябусов Григорий Николаевич.     

     Введение.                                                                                                  Изменение кинетической энергии тела в физике принято считать пропорционально квадрату полученной скорости его движения без учёта числа импульсов силы.. Таким образом, мы имеем, кинетическая энергия определяется по формуле с квадратичной зависимостью, а скорость тела - по линейной. При числе импульсов больше единицы фактическая затраченная работа будет меньше кинетической энергии тела рассчитанной по известной формуле. Этот факт обнаружен в эффе́кте О́берта — в космонавтике — эффект, проявляющийся в том, что ракетный двигатель, движущийся с высокой скоростью, совершает больше полезной работы, чем такой же двигатель, движущийся медленно. Это означает, что кинетическая энергия ракеты частично увеличивается за счет уменьшения кинетической энергии топлива, которой оно обладало до сгорания и истечения. Учёные этот факт назвали парадоксом силы тяги реактивного двигателя Целью предложенной статьи является. Доказать, что никакого парадокса не существует, а имеется нарушение закона сохранения энергии, справедливое для любого случая изменения кинетической энергии тела при увеличении скорости движения тела под действием нескольких импульсов. Поставленная цель достигается путём рассмотрения физического процесса при изменении значений скорости движения тела под действием нескольких импульсов и изменение кинетической энергии тела при этом. Ранее такого анализа в физике не проводилось. Потенциальной энергии определяется по формуле A=Fs=Fт*h=mgh, или Eп=mgh, где Eп - потенциальная энергия тела, m - масса тела, h - высота тела над поверхностью земли, g - ускорение свободного падения. Кинетической энергии определяется по формуле. Работа всех сил, действующих на материальную точку при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии A = Fs = mas = m * v / t * vt / 2 = (mv^2) / 2 , или Eк= (mv^2) / 2 , где Eк , m - масса тела, v - скорость тела. Кинетическая и потенциальная энергии всегда равны, так как определяются по одной формуле. А = Fh = mggt2 / 2 = mv2 / 2 = Eк, где h – пройденный путь, gt = v – скорость движения тела. Изменение скорости от v1 до v2 приводит к изменению кинетической энергии, которое записывается в виде Δe = m(v1^2 – v2^2) / 2. По предлагаемой формуле возможны два варианта: 1. Скорость v2 меньше v1 и равна v2 = v1 – Δv, тогда изменение кинетической энергии равно Δe = m(v1^2 – v2^2) / 2 = m[(v1^2 – (v1 - Δv) ^2} / 2 = m(v1^2 – v1^2 +2v1 Δv - Δv^2) / 2 = = mv1 Δv - m Δv^2 / 2, 2. Скорость v2 больше v1 и равна v2 = v1 + Δv, тогда изменение кинетической энергии равно Δe = m(v1^2 – v2^2) / 2 = m[(v1^2 – (v1 + Δv)^ 2} / 2 = m(v1^2 – v1^2 - 2v1 Δv - Δv^ 2) / 2 = = - mv1 Δv - m Δv^2 / 2. В данных примерах значение скорости движения нужно рассматривать как изменение её Δv под действием силы от нескольких импульсов. Рассмотрим пример. Тело массой m = 1 кг. под действием силы F = 10 н. будет двигаться ускоренно. Скорость движения тела, согласно закона сохранения импульса, равна Δv = F nΔt / m, где n – число импульсов, Δt – время действия одного импульса. Таким образом, скорость движения тела будет равна: для одного импульса n1 = 1, v1 = Fn1 Δt / m = а n1 Δt = 10*1*1 = 10 м. /сек., для второго импульса n2 = 2, v2 = v1+ Δv = 10 +10 = 20 м. /сек., для n импульсов , vn = vn-1 + Δv = 10(n – 1) + 10= 10n м. /сек. Из этого следует, что каждый импульс увеличивает скорость движения тела на постоянную величину. Кинетическая энергия тела будет равна: для одного импульса n = 1 , е1 = mv1^ 2 / 2 = 1*10^2 / 2 = 50дж., для второго импульса n = 2 , тело приобрело скорость движения за первый импульс v1 е2 = mv2^ 2 / 2 = m( v1 + Δv)^2 / 2 = m v1^ 2 / 2 + m v1 Δv + m Δv^2 / 2 = = 1*10^2 / 2 + 1*10*10 + 1*10^2 / 2 = 200 дж. Как видим, из приведённых примеров, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий тела: до импульса, имеющего скорость движения v1 m v1^ 2 / 2 = 1*10^2 / 2 =50 дж., кинетической энергии тела от последнего импульса m Δv^2 / 2 = 1*10^2 / 2 = 50 дж. и кинетической энергии полученной телом в результате математических преобразований m v1 Δv = 1*10*10 = 100дж.. для n импульсов , еn = mvn^ 2 / 2 = m(vn-1 + Δv)^ 2 / 2 = mvn-1^ 2 /2 + mvn-1 Δv + m Δv^ 2 / 2 = = mvn-1^ 2 /2 + mvn-1 aΔt + m Δv^ 2 / 2 = mvn-1^2 /2 + Fvn-1Δ t + m Δv^2 / 2. В этой формуле значение mvn-1^ 2 /2 – кинетическая энергия тела до воздействия последнего импульса, mvn-1 Δv = mvn-1 aΔt = Fvn-1 Δ t – есть работа силы при равномерном движении тела со скоростью vn-1, а как известно в этом случае работа не совершается, m Δv^ 2 /2 – есть работа силы за последний импульс. Для доказательства рассмотрим пример. Одно тело под действием силы за n1 = 4 сек проходит расстояние равное s1 = an1^ 2 / 2 = 10*4^2 / 2 = 80 м. Второе тело под действием такой же силы движется в течении 3 сек. затем движется в течении четвёртой секунды равномерно со скоростью полученной про действии силы в течении n2 = 3 сек. и проходит расстояние равное s2= an2^ 2 / 2 + an2(n4 – n3) = 10*3^2 / 2 + 10*3(4 – 3) = 75 м. Как видим под действием силы тела тело в первом случае прошло большее расстояние, чем во втором на величину Δs = s1 – s2 = 80 – 75 = 5 м. Как известно, изменение кинетической энергии за определенный интервал времени равно работе совершаемой силой над телом.             Таким образом, сила совершила за четвёртую секунду работу равную                         Δе = FΔ s = 10*5 = 50дж.                                                                                             Из этого следует, что тело под действием силы приобретает кинетическую энергию за счёт: начальной скорости движения тела, за счёт, не совершаемой силой работы при равномерном движении тела, полученной в результате математических преобразований при наличии начальной скорости движения тела и кинетической энергии полученной телом от последнего импульса. Аналогичный расчёт для тел одно из которых падает в течении 4 сек., а второе падает 3 сек и затем движется горизонтально в течении 1 сек.   Кинетическую энергию тела для нескольких импульсов n, без начальной скорости движения тела, можно представить по формуле                                                              еn = mvn^2 /2 = m (nΔv)^2 /2 = m n^2 Δv^2 /2= m n Δv^2 /2 + m n(n -1) Δv^2 / 2.   В этой формуле значение m n Δv^2 / 2 – есть кинетическая энергия тела равная произведению числа импульсов n на кинетическую энергию одного импульса и               m n(n -1) Δv^2 / 2 – есть кинетическая энергия тела от количества импульсов, полученная в результате математических преобразований квадрата суммы двух чисел (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.                                                                                    Согласно предложенной формулы кинетическая энергия последнего импульса равна   Δе n = m n^2 Δv^2 / 2 - m (n – 1)^2 Δv^2 / 2 = m n^2 Δv^2 / 2 - m n^2 Δv^2 / 2 +     + m n Δv^2 - m Δv^2 / 2 = m(2 n – 1) Δv^2 / 2.                                                          Как видим, кинетическая энергия последнего импульса в (2 n – 1) больше чем предыдущего, что не возможно, так как сила действует одна, создавая одинаковые импульсы. Так для реактивного двигателя после 1000 импульсов кинетическая энергия последнего импульса будет в 2000 раз больше предыдущего.                                            Таким образом, кинетическая энергия тела возрастает под действием импульса по закону не соответствующему закону сохранения энергии.                                    Эффе́кт О́берта — в космонавтике — эффект, проявляющийся в том, что ракетный двигатель, движущийся с высокой скоростью, совершает больше полезной работы, чем такой же двигатель, движущийся медленно. При скорости ракеты, большей, чем половина скорости истечения газов двигателя, полезная мощность реактивного двигателя становится больше полной мощности (парадокс силы тяги реактивного двигателя). Парадокс объясняется тем, что при скорости ракеты v = u / 2 расход энергии на формирование реактивной струи равен нулю, а при v > u / 2 становится отрицательным. Это означает, что кинетическая энергия ракеты частично увеличивается за счет уменьшения кинетической энергии топлива, которой оно обладало до сгорания и истечения. Удельная кинетическая энергия после включения была равна ек = V^2 / 2 = (Vesс + Δv)^2 / 2 = Vesс^2 / 2 + Vesс Δv + Δv^2/ 2, где       V = Vesс + Δv.                                                                                                          Эта формула кинетической энергии не отличается от предложенной                           Δеn = mvn-1^2 /2 + mvn-1 Δv + m Δv^ 2 / 2. Утверждение автора, чем выше скорость движения ракеты, тем больше кпд двигателя подтверждается увеличением значения работы, не совершаемой силой mvn-1 Δv, согласно предложенного расчёта кинетической энергии тела. Эффе́кт О́берта подтверждает правильность предлагаемых расчётов кинетической энергии при действии нескольких импульсов.                    Эффе́кт О́берта проявляется в том, что на очень больших скоростях механическая мощность, передаваемая ракете, может превысить общую мощность, образуемую при сгорании топливной смеси, опять же, с кажущимся нарушением закона сохранения энергии. Однако топливо быстро движущейся ракеты несёт не только химическую, но и собственную кинетическую энергию, которая на скоростях выше нескольких километров в секунду становится больше химической потенциальной энергии. При сгорании такого топлива часть его кинетической энергии возвращается к ракете вместе с энергией, полученной от сгорания. Это объясняет и чрезвычайно низкую эффективность начальных стадий полёта ракеты, когда она движется медленно. Большая часть работы на этой стадии вкладывается в кинетическую энергию ещё не использованного топлива. Часть этой энергии вернётся позже, при сгорании на высокой скорости полёта аппарата. Данное утверждение не обосновано. Так, например, при любой скорости движения ракеты выброшенное топливо будет иметь скорость равную скорости движения ракеты и ни как не может увеличить её. Это было доказано выше при расчёте кинетической энергии тела. Во - вторых ракетные двигатели создают (в вакууме) одинаковую силу вне зависимости от их скорости, т. е. кинетическая энергия топлива не способна увеличить скорость движения ракеты. Для доказательства рассмотрим ещё пример. Человек движется на платформе со скоростью v = 20 м. / сек.и бросает тело массой m = 1 кг. со скоростью u = 10 м. / сек. Определим кинетическую энергию тела и значения работ затраченных в физическом процессе.                           а) Скорость движения тела при броске по направлению движения платформы будет равна V =v +u = 20 + 10 = 30м. / сек.                                                        Кинетическая энергия тела равна Е = mV^2 / 2 = 1*30^2 / 2 = 450 дж. или                    Е = m(v + u)^2 /2 = mv^2 /2 + mvu +mu^2 /2 = 200 + 200 + 50 = 450 дж.                     В этой формуле значение mv^2 / 2 = 1*20^2 / 2 = 200 дж. – есть величина кинетической энергии тела движущегося со скоростью движения платформы, значение mu^2 / 2 = 1*10^2 / 2 = 50 дж.- есть величина кинетической энергии израсходованная человеком при броске.                                                                                     Суммарная работа, потраченная на достижения телом скорости движения равной          30 м. / сек. равна сумме работ mv^2 / 2 + mu^2 / 2 = 200 + 50 = 250 дж.        Величина работы mvu = 1*20*10 = 200 дж. возникла в результате математических преобразований при наличии начальной скорости движения тела. Таким образом, нарушается закон сохранения энергии. Кинетическая энергия тела больше работы затраченной на увеличение скорости движения тела.                                                   b) Скорость движения тела при броске по направлению против движения платформы будет равна V =v -u = 20 + 10 = 10м. / сек.                                                Кинетическая энергия тела равна Е = mV^2 / 2 = 1*10^2 / 2 = 50 дж. или                     Е = m(v - u)^2 /2 = mv^2 /2 - mvu +mu^2 /2 = 1*20^2 /2 - 1*20*10 + 1*10^2 /2 =   = 200 - 200 + 50 = 50 дж.                                                                                            В этой формуле значение mv^2 / 2 = 1*20^2 / 2 = 200 дж., – есть величина кинетической энергии тела движущегося со скоростью движения платформы, значение mu^2 / 2 = 1*10^2 / 2 = 50 дж.- есть величина кинетической энергии израсходованная человеком при броске.                                                                                 Фактическая суммарная энергия, потраченная на достижения телом скорости движения равной 10 м. / сек. равна разности работ mv^2 / 2 - mu^2 / 2 = 200 - 50 = 150 дж., значение mvu – есть энергия полученная в результате математических преобразований при наличии начальной скорости движения тела.                                                   Таким образом, нарушается закон сохранения энергии. Кинетическая энергия тела меньше сумме работ затраченных на изменение скорости движения тела.                     в) Скорость движения тела при броске по направлению в сторону перпендикулярно направлению движения платформы будет равна V = (v^2 + u^2)^1 / 2 = (20^2 + 10^2) 1 / 2 = 22,36м. / сек.                                                                           Кинетическая энергия тела равна                                                                                 Е = mV^2 / 2 = 1*22,36^2 / 2 = 250 дж. или                                                                Е = m{(v^2 + u^2)^1 / 2}^2 / 2 = 1*22,36^2 / 2 = 250 дж.                              Кинетическая энергия тела равна работе затраченной на изменение скорости движения тела.

Заключение.

Кинетическая энергия тела создаётся в момент изменения скорости движения тела и не всегда равна работе действующих сил, как принято в физике. Так при наличии начальной скорости движения тела и при любом числе импульсов больше единицы формула кинетической энергии представляет квадрат суммы двух чисел, который состоит из кинетической энергии тела при скорости его движения равной скорости движения тела до последнего импульса, кинетической энергии тела полученной при последнем импульсе и кинетической энергии, не получаемой ни откуда, а полученной в результате математических преобразований. При количестве импульсов больше единицы, без начальной скорости движения тела, кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости и состоит: из произведения кинетической энергии одного импульса на число импульсов и из кинетической энергии, полученной в результате математических преобразований в зависимости от числа импульсов. Таким образом, ни какого парадокса силы тяги реактивного двигателя не существует, а имеется не соответствие расчётной кинетической энергией и фактически совершённой работой. Следовательно, закон сохранения энергии не выполняется при изменении скорости движения тела, т. е. кинетическая энергия тела не всегда равна работе совершаемой с телом.