Гравитационное взаимодействие в Солнечной системе

Л.Н.Кичигин, А.А.Дорофеев, А.Б.Тарасов

Каждый человек на собственном опыте повседневно сталкивается, что такое гравитация, т.е. сила тяготения Земли. Не только человек, но все живое, все что двигается, перемещается, подчинено вездесущей силе, называемой законом всемирного тяготения И.Ньютона. Нет необходимости подробно описывать силы тяготения в повседневном бытии. Это происходило всегда, во все времена. Современный человек еще в школе узнает, что есть тяготение не только на Земле, что оно охватывает всю Солнечную систему. Движение Солнца, Луны, планет и даже далеких звезд подчинено закону всемирного тяготения. Он изложен И.Ньютоном (1643-1727) кратки и ясно.

Все тела притягиваются к друг другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:

F=G*m1m2/r2,

где m1m2 – массы тел; r – расстояние между ними; G – постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная), равная

G=6.67*10-11 м3/(кг*сек2).

Напомним, что тяготение и гравитация – синонимы, но гравитация – это более общее определение сил и их свойств, связанных с массами физических тел в природе. Именно Ньютон ввел в физику понятие «массы» породив попутно нескончаемую дискуссию о том , что это такое.

Закон всемирного тяготения универсален. Он сыграл уникальную роль в развитии астрономии, механики, физики и других естественных наук. Можно сказать, с него началась современная наука.

Рассматривая как преамбулу вышесказанные известные положения, нужно добавить, что закон Ньютона появился отнюдь не на пустом месте в науке, не по наитию великого мыслителя. В его основании лежит огромный материал предшествующих астрономических наблюдений (Тихо Браге, Кеплер и другие), опыты и обобщения Г.Галилея и других исследователей той эпохи. Большую роль в конструировании закона всемирного тяготения сыграли известные законы И.Кеплера (1571-1630) (1-ый, 2-ой, 3-ий законы) о движении небесных тел. Особое значение имеет 3-ий закон Кеплера, дополненный Ньютоном массами небесных тел. Его можно рассматривать как предтечу закона всемирного тяготения. То же можно сказать и об исследованиях Г.Галилея (1564-1642). Не будь опытов с ускорением свободного падения, трудно оказать как появился бы закон тяготения. Творчески переосмысливая труды предшественников, И.Ньютон сформировал первое в истории науки фундаментальное гравитационное G-взаимодействие.

Отметим, что Ньютон, формируя закон, ограничился (в рамках того научного состояния) констатацией самого существования силы тяготения и связи ее с массами взаимодействующих тел. Природу и причину тяготения он не описывает. Известно, впрочем, что Ньютон пытался объяснить тяготение существованием особой мировой среды – «эфира», но после многих безуспешных исканий отказался от этой идеи. Это не помешало стать закону Ньютона, можно сказать, каноническим. Данное определение не исключает рассмотрения в законе всемирного тяготения некоторых несовершенств, даже противоречит. Речь не о том, что закон Ньютона в известной области расходится с современной релятивистской механикой. Это особая тема. Оставаясь в данной статье в рамках пространства и движения Солнечной системы обсудим традиционный критический набор вопросов к небесной механике. Почему Солнечно-планетная система устроена так как она устроена (3-ий закон Кеплера); Что такое «гравитационная постоянная», Что такое «обратная пропорциональность квадрату расстояния между телами»; Что такое, наконец, само «тяготение», какова природа силы тяжести (гравитации)?

Строение Солнечной системы

1

         Один из ключевых для Солнечной системы, 3-ий закон Кеплера гласит:

         Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относится как кубы больших полуосей их орбит:

T12/T22=a13/a23.

         3-ий закон Кеплера применим не только к движению планет, но и к движению их естественных спутников. Закон основан на многолетних астрономических наблюдениях и в этом смысле относится к самым надежным. Формируя закон, Кеплер не озадачивался его теоретическими последствиями (их сделал И.Ньютон). Но закон настолько же глубок, насколько и ясен, что смысл его однозначен:

         Пространство-время Солнечной системы (гравитационное поле) структурировано. Каждая планета (и другие небесные тела) занимает определенную геометрическую сферу, согласованную со скоростью движения планеты вокруг Солнца. В этом законе не хватает причин (сил) определяющих параметры движения. Соответствующие дополнения много лет спустя сделал И.Ньютон. Закон с дополнением Ньютона приобрел следующий вид:

 [T12(Mс+m1)]/[T22(Mс+m2)]=a13/a23,

т.е., квадраты сидерических периодов планет (Т21 и Т22) умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет (а31 и а32). Дополнения Ньютона наделяют закон движущей силой – Массой Солнца, управляющей движением планет в соответствии с расстоянием их от центрального светила. Таким образом, пространство-время Солнечной системы (гравитационное поле) обретает структуру зависящую от массы Солнца и масс планет. Образно говоря, оно расчерчено невидимыми окружностями (эллипсами). Это был революционный шаг в интерпретации движения небесных тел (небесная механика).

Масса каждой отдельной планеты пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца. Упростим ньютоновскую формулу:

(T12Mс)/(T22Mс)=a13/a23.

Не нарушая содержания 3-го закона, придадим формуле следующий вид:

1) a13/(T12Mс)=a23/(T22Mс), а так же: 2) a13/(MсT12)=a23/(MсT22).

Расчёт гравитационной постоянной G по пространственно-весовым характеристикам планет Солнечной системы

Нетрудно заметить, что последние формулы являются аналогами гравитационной постоянной G. Это означает, что 3-ий закон Кеплера с дополнениями Ньютона представляет коэффициент пропорциональности между большой полуосью орбиты планеты, периодом ее обращения и массами Солнца и планет. К такой зависимости содержащейся в законе Кеплера справедливо привлек внимание К.В.Холшевников (Солнечная система, М. Физматлит, 2012,) указывая на важность постоянной Ньютона К=sqrt(GM) для анализа динамики движения в Солнечной системе.

         Напомним, что гравитационная постоянная  G является одной из фундаментальных физических постоянных, введенных в физику И.Ньютоном в 1683. Значение ее далеко выходит за рамки Солнечной системы. По современным представлениям (Галактики., М., Физматлит., 2013) она имеет космогоническое значение, как один из коэффициентов гравитационного поля вселенной. Поскольку и в  современный период вопрос о природе гравитации еще не имеет однозначного решения, тем ценнее прямая связь  постоянной тяготения (по И.Ньютону) с понятным содержанием 3-го закона Кеплера. Как коэффициент регуляции  взаимодействия физических тел, постоянная G помогает понимать смысл загадочного всемирного тяготения, хотя бы в пределах нашей Солнечной системы. Как говорилось выше, это вопрос пространственно-временного гравитационного структурирования Солнечной системы.

         Обратимся вновь к численному значению гравитационной постоянной: G=6.67*10-11 м3/(кг*сек2). Как следует из степенного показателя 10-11, это чрезвычайно малая величина, размерность которой определяется огромным различием между числителем (пространство) и знаменателем (масса на временной интервал в квадрате). Несмотря на малую размерность, при оперировании с огромными массами тел в Солнечной системе постоянная G оказывает ключевое влияние на оценки гравитационных взаимодействий. Например, масса Земли равна 6·1024 кг., масса Солнца равна 2·1030 кг, что определяет грандиозность процессов всемирного тяготения. Физическая наука придает большое значение точности численного значения гравитационной постоянной. Проведены многочисленные тщательные эксперименты по оценке G. Все они дали близкие, непротиворечивые результаты (Спиридонов, 1991). Установлено так же, что гравитационная постоянная не зависит от физических и химических свойств тел. Не обнаружено влияния температуры и  экранирования.

         Важна, что возможна теоретическая оценка значения постоянной, исходя из самого закона всемирного тяготения. Если для планеты известно значение ускорения свободного падения, то можно вычислить значение G (Спиридонов 1991), исходя из формулы a=G*M/R2. В данном случае рассматривается модель Земли как центрального тела, на поверхности которого находится другое малое тело. Масса Земли и ее радиус известны. Ускорение свободного падения известно еще со времен Галилея: g0≈9,8м/с2, поэтому

G=(g0RЗ2)/MЗ»6.6*10-11 м3*с-2*кг-1.

         Как видим, оценка близка к вычисленным экспериментально. Они возможны и для других планет. Для анализа гравитационного поля Солнечной системы желательно иметь сопоставимые показатели по всему спектру планет. Наши вычисления показаны в таблице. Значения G сопоставимы для всех планет. Это позволяет повысить надежность сопоставления и других показателей движения. С учетом сходства гравитационных постоянных для всех планет при их согласованном обращении вокруг Солнца происходит выравнивание динамики гравитационного взаимодействия (3-ий закон Кеплера-Ньютона) в системе Солнце - планеты с учетом всего вещества солнечного пространства, включая пыле – газовое, метеоритное вещество. В общем этот процесс можно назвать минимизацией кинетической энергии движения и возрастанием относительной величины потенциальной энергии, что приводит к отрицательному значению энергии системы Е<0.

         Введение Ньютоном постоянной К=sqrt(GM), в которой М – это масса Солнца, упрощает соответствующие расчеты (Холшевников, 2012). Потенциальная энергия планет соответствует круговым и эллиптическим их орбитам (Еn отрицательна).

                                                        2

         Рассмотрим другую составляющую закона всемирного тяготения, именуемую «квадрат расстояния между телами» - R2, находящуюся в знаменателе формулы закона. Чем ближе планета к Солнцу, тем больше сила тяготения F. С удалением от Солнца тяготение ослабевает, но даже удаленные планеты Нептун и Плутон прочно удерживаются тяготением на своих орбитах. Определенную загадку представляют окраинные зоны Солнца – пояс Койпера (астероиды) и кометное гигантское  «Облако Оорта». Последнее, как предполагается, является резервуаром комет Солнечной системы. Масса астероидов, тем более комет, не так значительны, и все же Солнце удерживает их своим притяжением на гигантском удалении (104-105 а.е.). Возможно дело не только в «квадрате расстояния» от Солнца. По своей метрике «квадрат расстояния между телами» есть площадь м2. Площадь чего? Закон всемирного тяготения рассматривает тяготение как «центральную силу» направленную по прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Закон не предусматривает иного направления движения взаимодействующих тел и учета скорости движения. Между тем, в процессе взаимодействия тела вращаются относительно друг другу с тем или иным орбитальным отношением, включая вращение вокруг общего барицентра (например, в системе Земля-Луна). Планеты обращаются  вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, близким к круговым, описывая окружности 2πR, а радиусы-векторы планет описывают площадь, соответствующие πR2 (2-ой закон Кеплера). Именно последний пример πR2

без числа π, использован в законе всемирного тяготения. Если в знаменателе закона всемирного тяготения поместить площадь, описываемую радиусом-вектором планеты, то не изменяя количественной величины, мы несколько меняем физический смысл силы тяготения: она становится распределенной на площади, а не сконцентрированной вдоль прямой, соединяющей тела. Возможны и другие варианты знаменателя закона всемирного тяготения 2πR, 4πR2, πR3.

Облако Орта – внешняя, наиболее протяженная часть кометного резервуара Солнечной системы. Движение ядер комет в этой области подтверждено гравитационного влиянию соседних звезд и гигантских молекулярных облаков. Ближе к Солнцу расположена область устойчивого движения кометных ядер – пояс Хилса. Следует учесть, что строение этих областей совершенно не изучено.

Таким образом, закон всемирного тяготения можно рассматривать как пропорциональность произведениям взаимодействующих масс и обратная пропорциональность площадям, описываемым планетами в их движении вокруг Солнца. Данный вариант позволяет сопоставить движение планет, их связь с Солнцем не только абстрактными «квадратами расстояний», а по вполне наглядным площадям, которые они описывают. Расширяются возможности сопоставления их по количеству движения (импульсу).

                                                        3

         В развитие темы рассмотрим и проанализируем 2-ой закон Кеплера: Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади. (см.рис.).

         2-ой закон Кеплера краток, но многозначен. Один из важных его смыслов выражается в том, что планеты, обращаясь вокруг Солнца по эллипсам, двигаются неравномерно: линейная скорость планеты вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия. Очевидно, что небесное тело, двигаясь по идеальной окружности, будет двигаться равномерно. Кеплер не рассматривал параболические и гиперболические варианты движения. Для анализа динамики в Солнечной системе это несущественно. К сожалению, Ньютон не сделал дополнений и уточнений к второму закону. Например, он не ввел массы планет, подобно тому, как делал для уточнения 3-го закона Кеплера. Произведя операцию с вводом массы планеты во 2-ой закон Кеплера (Кичигин, 2018), мы получили выражение P=(м2*кг)/сек, соответствующую моменту количества движения (моменту импульса) планеты, для которой закон Кеплера отражает для равных площадей сохранение момента количества движения. При общем неравномерном движении планеты вокруг Солнца сохраняется в целом количество движения в системе Солнце-планета. В простейшем случае для оценки количества движения достаточно умножить массу планеты на ее орбитальную скорость движения: Р=mv.

Второй закон Кеплера

Космогоническое становление Солнечной системы безусловно происходило сложным путем, включающем экстремальные процессы (Ходьков, Виноградова, 2004). В современный период Солнечная система являет пример стабильного состояния, сбалансированного функционирования всех ее составных частей, включая центральное тело. Это можно считать результатом долговременного (несколько миллиардов лет) гравитационного саморегулирования, взаимодействия гравитационных и электромагнитных полей.

         Сохранение количества движения при обращении планет вокруг Солнца невозможно без постоянного обмена энергии движения между планетами и Солнцем. Гравитационного взаимодействие Солнца и планет есть способ обмена энергией движения в Солнечной системе, механизм ее энергетический стабильности. В этом участвует все вещество, все большие и малые тела системы, вплоть до пылегазового материала. Гравитационная постоянная G является коэффициентом пропорциональности в распределении количества движения в системе Солнце-планета.

         Так как гравитация не зависит от физических и химических свойств тел, не зависит от их температуры, то ее проявление вероятно связано с взаимодействием в ядрах атомов химических элементов (протонно-нейтронное взаимодействие), приводящее к дефектам атомной массы (Кичигин и др. 2018). Гравитация связана с энергией ядер атомов. В то же время, функционирование Солнечной системы обеспечивается не только гравитационными силами. Есть предпосылки для объединения гравитации, электромагнетизма и других взаимодействий в общую картину мира.

         В заключение предложим некоторое обобщение.

         Гравитационное взаимодействие (силы тяготения) есть механизм и процесс энергетического саморегулирования в Солнечной системе. Тем самым обеспечивается сбалансированное динамическое функционирование (согласованность) всей инерциальной системы небесных тел, включая межпланетное и периферическое вещество, обращающееся вокруг Солнца. Изложенный в статье анализ движения тел обосновывает первопричинность взаимодействия на основе согласования количеств движения (импульсов), обменный характер этого согласования (закон согласования импульса) по энергии и массы.

         Закон всемирного тяготения применительно к инерциальной системе Солнца фактически исходит (уравнения Кеплера-Ньютона) из вышеуказанного обменного взаимодействия импульсов. Закон всемирного тяготения есть краткая по форме и содержанию формулировка количеств движения (импульсов) физических тел ( в т.ч. планет), связанных движением в общей системе с центральным телом – Солнцем. В такой формулировке неизбежны определенные упрощения, выраженные в виде «произведений масс» m1 m2, обратной пропорциональности квадрата расстояния между телами (исходя из 3-го закона Ньютона). Массы взаимодействующих тел рассматриваются при этом как фиксированные величины.

         Закон всемирного тяготения при всем этом прост и функционален. Однако, действие его ограничено областью малых скоростей движения и вообще опирается на ускорение свободного падения тел. На основе импульсов (количеств движения) охватывается более широкий спектр взаимодействия в космической сфере.